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sinx*Cosx ∫%%%%%%%%%%%%%%Dx 1+(sinx)^4

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

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(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

∫dx /sinx(cosx)^4 =∫sinxdx / [(sinx)^2(cosx)^4] =∫ 1/ [1-(cosx)^2]*(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/[1-(cosx)^2] + [1+(cosx)^2]/(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/(2-2cosx) +1/(2+2cosx) + 1/(cosx)^4 +1(cosx)^2 d(cosx) = -0.5ln|2-2cosx| +0.5ln|2+2cosx|...

∫ sinxcosx/(1+sin^4x) dx = ∫ sinx/(1+sin^4x) d(sinx) = ∫ 1/(1+sin^4x) d(1/2*sin²x) = (1/2)∫ d(sin²x)/[1+(sin²x)²] = (1/2)*arctan(sin²x) + C 公式∫ dx/(1+x²) = arctanx + C

令u=(sinx)^2 则du=2sinxcosxdx 原式=1/2∫1/(1+u^2)du =1/2·arctanu+C =1/2·arctan[(sinx)^2]+C

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

=∫1/(sinx^4+2sinx^2cosx^2+cosx^4-2sinx^2cosx^2)dx =∫1/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]dx =∫1/[1-0.5(sin2x)^2]dx =∫1/(2-xinx^2)dx 令x=tgu 带入计算得∫1/(2+u^2)du 令t=1/根号2*u, 剩下的带入得arctgt/2^(1/2) 最后带入x算出结果就行了

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