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sinx*Cosx ∫%%%%%%%%%%%%%%Dx 1+(sinx)^4

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

∫dx /sinx(cosx)^4 =∫sinxdx / [(sinx)^2(cosx)^4] =∫ 1/ [1-(cosx)^2]*(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/[1-(cosx)^2] + [1+(cosx)^2]/(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/(2-2cosx) +1/(2+2cosx) + 1/(cosx)^4 +1(cosx)^2 d(cosx) = -0.5ln|2-2cosx| +0.5ln|2+2cosx|...

(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

您好,答案如图所示:

解:原式=∫sinxd(sinx)/[1+(sinx)^4] =(1/2)∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²] =(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。

如图

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

吐了

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