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limxsinx/x²+1 x趋于无穷 求思路

分子分母同时除以x,那么\r\n分子变成1+sinx\\/x,因为1\\/x是无穷小,sinx是0,所以分子是1\r\n分母变成1\\/x+1,分母是1\r\n所以极限是1

x→∞时 xsin(1/x) =sin(1/x)/(1/x) →1

|sin(1/x)|∞) (1/x) =0 => lim(x->∞) (1/x) sin(1/x) =0

limxsin(1/x)=limsin(1/x)/(1/x)=1 (x→∞,1/x→0)

令a=1/x 则a趋于0 x/(x²+1)=1/(a+1/a) 显然a+1/a趋于无穷 所以1/(a+1/a)趋于0 所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a) 所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a =lim(a→0)[2/(a²+1)] =2

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0

先做等价无穷小代换 lim(x→∞)x²ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x²ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x²[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t²·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t³ =lim(t→0)(cost-1)/(3t²) 【...

0,无穷小乘以有界量

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