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E^XSinXCOSX积分

计算过程如图所示。

用分部积分法, 设u=e^x,v'=cosx, u'=e^x,v=sinx, 原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx, u=e^x,v'=sinx, u'=e^x,v=-cosx, 原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx) =e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx, 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x ∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x...

点评:这道题只需注意到cosx是sinx的导数即可求解,复合函数的求导法则。

I=积分号(e^xsin2xdx)=积分号(sin2xde^x)=e^xsin2x-积分号(2cos2xde^x)=e^xsin2x-2e^xcos2x-积分号(4e^xsin2xdx),解关于I的方程可得 I=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C

解:∵∫sin(2x)e^xdx=sin(2x)e^x-2∫cos(2x)e^xdx (应用分部积分法) ==>∫sin(2x)e^xdx=sin(2x)e^x-2cos(2x)e^x-4∫sin(2x)e^xdx (再次应用分部积分法) ==>5∫sin(2x)e^xdx=sin(2x)e^x-2cos(2x)e^x (将上式中∫sin(2x)e^xdx移项) ==>∫sin(2x)e^xdx=[si...

cosx*e^x的原函数过程 设I=∫cosx*e^xdx 则: I=∫cosx*e^xdx =∫cosxde^x =cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法) =cosxe^x+∫sinxe^xdx =cosxe^x+∫sinxde^x =cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法) =cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx =cosxe^x+e^xsinx-∫...

楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的。 通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是: 1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算, 中途不得更换。否则,一定解不出来; 2、积分过程中,连续两...

当我看到这个问题时,已经有些为时已晚,问题还有2天就要结束,但是希望你能够看到答案! 详细解答如下,用到了换元法,最后用到定积分与记号无关这个性质,u换成x,特此解释望你看得懂,图片点击放大:

分部积分使用两次就可以∫e^x×cosx dx=∫cosxde^x=cosx e^-∫e^xdcosx=e^x cosx+∫sinxde^x=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx(∫e^x cosxdx)把这个移到等式左边 答案是 e^x(cosx+sinx)/2 手机打的呦,用了好长时间,公式好难打,采不采纳看你喽

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