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E^XSinXCOSX积分

计算过程如图所示。

用分部积分法, 设u=e^x,v'=cosx, u'=e^x,v=sinx, 原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx, u=e^x,v'=sinx, u'=e^x,v=-cosx, 原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx) =e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx, 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x ∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x...

I=积分号(e^xsin2xdx)=积分号(sin2xde^x)=e^xsin2x-积分号(2cos2xde^x)=e^xsin2x-2e^xcos2x-积分号(4e^xsin2xdx),解关于I的方程可得 I=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx...

楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的。 通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是: 1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算, 中途不得更换。否则,一定解不出来; 2、积分过程中,连续两...

∫e^sinxsinxcosxdx =∫e^sinxsinxdsinx =∫sinxde^sinx =e^sinx*sinx-∫e^sinxdsinx =e^sinx*sinx-e^sinx+C

cosx*e^x的原函数过程 设I=∫cosx*e^xdx 则: I=∫cosx*e^xdx =∫cosxde^x =cosxe^x-∫e^xdcosx (分部积分法) =cosxe^x+∫sinxe^xdx =cosxe^x+∫sinxde^x =cosxe^x+(e^xsinx-∫e^xdsinx) (分部积分法) =cosxe^x+e^xsinx-∫e^xdsinx =cosxe^x+e^xsinx-∫...

记A=∫ sinxe^xdx =∫sinxd(e^x) =e^xsinx-∫cosxe^xdx =e^xsinx-∫cosxd(e^x) =e^xsinx-[e^xcosx+∫e^xsinxdx] =e^x(sinx-cosx)-A 因此A=e^x(sinx-cosx)/2 因此所求定积分=e^3(sin3-cos3)/2-e(sin1-cos1)/2

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