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Cosx的四次方除以sinx的三次方的不定积分

:∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 拿了答案不给分系列..

【只能求不定积分。要求定积分,还得给出积分上下限。】

原式=∫(1-sin²x)²/sinx dx =∫(1-2sin²x+sin^4x)/sinx dx =∫1/sinxdx-2∫sinxdx+∫sin³xdx 下面都可以做了。

取出一个sinx与dx凑成-dcosx,然后剩下的四次方写成(1-cos²x)²,最后化简即可

我问你们呢?

∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) = - cosx +1/3 (cosx)^3 + C 还可以有别的计算方法,得到的结果外型上可能会有区别,但都是对的(因为三角函数加上或者减去常数会变成不同的形式)。

∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3)]d(sinx) =∫(sinx)^(-3)d(sinx) =[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C =(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数) 所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则...

先进行换元,令t=sinx,得到关于t的积分,再进行分部积分法,每次将cost放在d后,应该可以积出来,我没有具体试,这个积分确实有些麻烦,希望不要拘泥于不定积分这样的解析形式,毕竟定积分实际意义更大,如果计算定积分,可以使用数值积分求解...

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