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Cosx/sin^2(x) 的不定积分怎么求

积分部分 =2/[(cosx/sinxcosx)+(sin^2x/cosxsinx)] =2/[(1/sinx)+(sinx/cosx] =2/(cscx+tanx)

应该这样

令 x/2=t x=2t dx=2dt ∫cosxsin(x/2)dx=∫2cos(2t)sintdt=2∫-cos(2t)dcost=2∫-(2cos^2t-1)dcost=2∫-2cos^2t+1dcost=2(-2cos^3t/3+cost)+C =-4cos^2t/3+2cost+C=-4cos^3(x/2)/3+2cos(x/2)+C

-2/3(cosx)^3+C

原式等于 积分号1/(Sin[x])^2 * dSin[x] -Csc[x]+C

∫cos2xdx/(sin^2xcos^2x) = 4∫cos2xdx/(2sinxcosx)^2 =4 ∫cos2xdx/(sin2x)^2 =2 ∫cos2xd(2x)/(sin2x)^2 =2 ∫d(sin2x)/(sin2x)^2 =-2*1/(sin2x)+c =-2csc2x+c.

本题可以有很多种积分方法,下面用两种方法解答如下。 两种方法的结果,表面一看,差别很大,但是经过化简后, 它们其实完全等同: 不定积分的“不定”含义有二: 1、积分区域的不定; 2、积分结果也不定。 但是: 1、它们可以互化; 2、它们的求...

I = ∫ (sin2x)^2 (cosx+sinx) dx = ∫ 4(sinxcosx)^2 (cosx+sinx) dx = ∫ 4(sinx)^2(cosx)^3 dx + ∫ 4(sinx)^3(cosx)^2 dx = ∫ 4(sinx)^2[1-(sinx)^2] dsinx - ∫ 4[1-(cosx)^2](cosx)^2 dcosx = (4/3)(sinx)^3 - (4/5)(sinx)^5 - (4/3)(cosx)^3 +...

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