prss.net
当前位置:首页 >> 1/(sinx)^3Cosx的不定积分 >>

1/(sinx)^3Cosx的不定积分

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

∫1-(sinx)^3dx =x+∫(sinx)^2dcosx =x+∫(1-cosx^2)dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3 +C

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4] 原式=∫sinxdx/[(sinx)^4] =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²

∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3)]d(sinx) =∫(sinx)^(-3)d(sinx) =[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C =(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数) 所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则...

楼上确定把题目看对了吗?

这个??

(1-cosx)^3 =(1-cosx)(1-cosx)^2 =(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2) =1-2cosx+(cosx)^2-cosx+2(cosx)^2-(cosx)^3 =1-3cosx+3(cosx)^2-(cosx)^3 一个个来 1、 ∫1dx=x 2、 ∫3cosx dx=3sinx 3、 ∫3(cosx)^2=3∫[(cos2x)+1]/2 dx =(3/4)∫(cos2x+1) d2x =(3...

∫ (sinx)^3 dx =-∫ (sinx)^2 dcosx =∫ [(cosx)^2-1] dcosx =(1/3)(cosx)^3-cosx + C

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.prss.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com