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1/(sinx)^3Cosx的不定积分

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

∫(1-cosx)³dx =∫(1-3cosx+3cos²x-cos³x)dx =x-3sinx+3∫cos²xdx-∫cos³xdx =x-3sinx+3/2∫(1+cos2x)dx-∫(1-sin²x)dsinx =x-3sinx+3/2(x+1/2sin2x)-x+1/3sin³x+c =3/2x-3sinx+3/4sin2x+1/3sin³x+c

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4] 原式=∫sinxdx/[(sinx)^4] =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

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如下

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