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证明定积分(0到π/2)sin^3x/(sinx+Cosx)Dx=定...

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x) =lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)' =lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx] =lim(x-0) x/[3(sinxcosx)] =lim(x-0) x/[3sin(2x)/2] =lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]' =lim(x-0) 1/[3cos(2x)] =1/3

证:(1)|sin2x|=|2sinx?cosx|=2|sinx|?|cosx|. ∵|cosx|≤1, ∴|sin2x|≤2|sinx|;(2)当n=1时,结论显然成立.假设当n=k时结论成立,即|sinkx|≤k|sinx|.当n=k+1时, |sin(k+1)x| =|sinkx?cosx+coskx?sinx|≤|sinkx?cosx|+|coskx?sinx| =|sin...

f'(x)=3sin^2 x cosx-3cos^2 x sinx=3sinxcosx(sinx-cosx)=1.5sin2x(sinx-cosx) 得sinx=0或cosx=0或 sinx-cosx=0 得极值点x=π, π/2, 3π/2, π/4, 5π/4 检验极值点左右邻域的符号,左减右加才为极小值,符合的有: x=π,3π/2, π/4 其有3个极小值点

因为cosX- cos3X =cos(2x-x)-cos(2x+x) =cos2xcosx+sin2xsinx -(cos2xcosx-sin2xsinx) =2sin2xsinx

利用积化和差公式: sinXsin2Xsin3X = -(1/2)(cos3X-cosX)sin3X 满意请采纳,谢谢!

∫ cos²x/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx...

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