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已知F(x)=CosxCos2x……Cosnx,求F"(0)

解答:证明:我们知道2sinx2(12+cosx+cos2x+…+cosnx)=sinx2+(sin32x?sinx2)+…+[sin(n+12)x?sin(n?12)x]=sin(n+12)x,于是12+cosx+cos2x+…+cosnx=sin(n+12)x2sinx2,由此可得我们知道π2=∫π0sin(n+12)x2sinx2dx=∫π0sin(2n+1)u2sinu2du=∫π0sin(2n...

n(n+1)(2n+1)/12

对于Sn=cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx,有: 2sin(x/2)[cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx ] =2sin(x/2)cosx+2sin(x/2)cos2x+2sin(x/2)cos3x+……+2sin(x/2)cosnx =sin(3x/2)-sin(x/2)+sin(5x/2)-sin(3x/2)+sin(7x/2)-sin(5x/2)+……+sin(x/2+nx)-sin(nx-x/2) ...

*表示什么意思啊,如果表示cosx一直乘到cosnx的话答案应该是(1+2^2+3^2+。。。n^2)/2

利用 e^(ix)=cosx+isinx; e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx) =[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1]; 将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部...

cosx+cos2x+cos3x+....+cosnx =sin(x/2)*[ cosx+cos2x+cos3x+....+cosnx] / sin(x/2) ( 将sin(x/2) 移入方括号里并化简) = {sin[x(2n+1)/2] - sin(x/2) }/ [2sin(x/2)]

当x→0时,cosx=cos2x=……=cosnx→1 原式=0

希望你学过复数的三角形式... 设z=cosx+isinx 由棣美弗定理 z^n=cosnx+isinnx 则上式左边即为 z+z^2+z^3+...+z^n的实部 又z+z^2+...+z^n=z(1-z^n)/(1-z) =(cosx+isinx)(1-cosnx-isinnx)(1-cosx+isinx)/[(1-cosx)^2+sin^2x] 确实很冗长 我都快吓...

因为左边的和是实数,所以右边一定可以化为实数。在最后的化简,只需要提取exp(ix/2)和exp(inx/2)之类的就可以了。(个人喜好不同,会导致最后提取的是exp(-ix/2)和exp(-inx/2))

解:需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则 首先证明:当x→0,(cosnx)^(1/n) ~ 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小) 这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同时求导,得 上式 = lim(x→0)(-nsinnx)/[n*[(1-(n/2)*x^...

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