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为什么反正弦函数F(x)=ArCsinx的定义域是[%1,1...

根据定理,原函数的定义域是反函数的值域,反函数的定义域是原函数的值域。

为保证实值性,反正弦函数的定义域必在[-1,1]内。举个例,知e>2,则(e+1/e)/2>1,那么arcsin[(e+1/e)/2]=π/2-i,为一复数。 为保证其单值性,值域被限制在[-π/2,π/2]内,对应的多值函数可写成Arcsin,此时值域扩大为R,不过我们并不喜欢研...

在理解反函数的基础上,这个式子只是一个表达形式,并不是推导。就像对数函数是指数函数的反函数,如用Lgx表达以10为底的对数一样,它只是以10为底的指数函数的反函数。新东西的出现,给一个符号,如同孩子需要一个名字一样。

解:证明反正弦函数和反余弦函数之和是一个定值, 思路:把证明结论用数学语言表达 证明:y=arccosx,x:[-1,1],y=arcsinx,x:[-1,1] y1+y2=arccosx+arcsinx=C(C是常数) y1=arccosx,x:[-1,1] y1:[0,pai], y2=arcsinx,x:[-1,1] y2:[-pai/2,pai/2] c...

已知:y=arcsinx 则:siny=x, 两边对x求导:(cosy)y'=1 则:y'=1/(cosy) 又:cosy=√(1-x^2) 所以:y'=1/√(1-x^2)

arcsinx=1/sinx arcsinx是反正弦函数(反三角函数之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图...

解析: 反正弦函数是怎么来的?? (1) y=sinx(x∈R)无反函数 于是,限定x的范围 (2) y=sinx(-π/2≤x≤π/2)有反函数 (3) 将y=sinx(-π/2≤x≤π/2)的反函数写作 y=arcsinx 由原函数和反函数的图像对称关系可知, y=arcsinx的定义域是:[-1,1] y=arcsinx...

如图

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arcco...

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