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微分方程x(1+y^2)Dx+y(1+x^2)Dy=0的通解为

位置不一样

xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0 dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0 d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0 所以通解:x^2+y^2+x^2y^2=c

等式两边同时乘以一个常数, 依然是等式。 这是数学里面的基本定理, 放在这里也是对的。

(1+x²)y dx-(2-y)x dy=0 (1+x²)y dx =(2-y)x dy 【(1+x²)/x】dx =【(2-y)/y】dy (x+1/x)dx=(-1+2/y)dy d(0.5x²+Inx)= d(-y+2Iny) 0.5x²+Inx = -y+2Iny+C 0.5x²+y=In(C y²/x) C y²...

∵ydx+(x-3y2)dy=0,∴dxdy=3y?xy,移项得dxdy+xy=3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,x=e?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)=(y3+C)1y.又∵y=1时x=1,∴C=0.解为x=y2.故答案为:x=y2.

y'² = 1 - y² y' = √(1-y²) 或 y' = -√(1-y²) 当 y' = √(1-y²) = dy/dx 时: dy/√(1-y²) = dx 方程两边同时积分,可以得到: arcsiny = x + C 注:C 为一常数 则 y = sin(x+C) 当 y' = -√(1-y²) = dy/dx 时...

x(1+y^2)+y(1+x^2)dy/dx=0 x(1+y^2)=-y(1+x^2)dy/dx y/(1+y²)dy=-x/(1+x²)dx 2y/(1+y²)dy=-2x/(1+x²)dx 1/(1+y²)dy²=-1/(1+x²)dx² 两边同时积分,得 ln(1+y²)=-ln(1+x²)+lnc 所以 1+y²=...

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 >dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2) 设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx >z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2) >1/(1+z^2)^(1/2)dz=1/xdx >z+(1+z^2)^(1/2)=cx 把y回代: >y+(x^2+y^2)^1/2=cx^2 【OK?】

1、本题的解法是: A、先做一个变量代换;然后, B、分离变量;最后, C、分式的有理分解。 2、具体解答如下: (若点击放大,图片更加清晰)。 . 说明一下: A、微分方程的统解,形式会不一样,但是求导后代入都必须满足原方程。 B、本题的答案...

dx/dy=x+y^2, 翻转一下 dx/dy-x=y^2 形如 dx/dy+P(y)x=Q(y), P(y)=-1 积分因子 I=exp(∫P(y)dy)=exp(-y) 左=exp(-y)dx/dy-exp(-y)x=d(exp(-y)x)/dy 右=y^2exp(-y) 所以d(exp(-y)x)=y^2exp(-y)dy 两边同时积分 得到 exp(-y)x=∫ y^2exp(-y)dy, 分部...

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