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微分方程x(1+y^2)Dx+y(1+x^2)Dy=0的通解为

解:∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 ==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0 ==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0 ==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0 ==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C为常数) ∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。

位置不一样

等式两边同时乘以一个常数, 依然是等式。 这是数学里面的基本定理, 放在这里也是对的。

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。 (若图像显示过小,点击图片可放大)

lim ∫ dx/(1+x^2+y^2) = lim ∫ dx/(1+y^2+x^2) = lim [1/√(1+y^2)][arctanx/√(1+y^2)] = lim [1/√(1+y^2)]{arctan[(y+1)/√(1+y^2)] - arctan[y/√(1+y^2)]} = π/4

(1+x²)y dx-(2-y)x dy=0 (1+x²)y dx =(2-y)x dy 【(1+x²)/x】dx =【(2-y)/y】dy (x+1/x)dx=(-1+2/y)dy d(0.5x²+Inx)= d(-y+2Iny) 0.5x²+Inx = -y+2Iny+C 0.5x²+y=In(C y²/x) C y²...

望采纳~

dy/dx=-1/(x+y^2)即dx/dy+(x+y^2)=0即d(x+y^2-y^2)/dy+(x+y^2)=0即d(x+y^2)/dy-2y+(x+y^2)=0即d(x+y^2-2y+2y)/dy+(x+y^2-2y)=0即d(x+y^2-2y)/dy+2+(x+y^2-2y)=0即d(x+y^2-2y+2)/dy+(x+y^2-2y+2)=0令u=x+y^2-2y+2,则du/dy+u=0解得:u=Ae^{y}即x+...

最好的做法是凑全微分。

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