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微分方程x(1+y^2)Dx+y(1+x^2)Dy=0的通解为

解:∵x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0 ==>(2xy^2dx+2x^2ydy)+(2xdx+2ydy)=0 ==>d(x^2y^2)+d(x^2+y^2)=0 ==>∫d(x^2y^2)+∫d(x^2+y^2)=0 ==>x^2y^2+x^2+y^2=C (C是常数) ∴此方程的通解是x^2y^2+x^2+y^2=C。

位置不一样

等式两边同时乘以一个常数, 依然是等式。 这是数学里面的基本定理, 放在这里也是对的。

表示,完全看不懂

分离变量法: ydy/(1+y^2)=-dx/(x-1) d(y^2)/(1+y^2)=-2dx/(x-1) 积分:ln(1+y^2)=-2ln|x-1|+C1 得:1+y^2=C/(x-1)^2

(1+x²)y dx-(2-y)x dy=0 (1+x²)y dx =(2-y)x dy 【(1+x²)/x】dx =【(2-y)/y】dy (x+1/x)dx=(-1+2/y)dy d(0.5x²+Inx)= d(-y+2Iny) 0.5x²+Inx = -y+2Iny+C 0.5x²+y=In(C y²/x) C y²...

dy/dx=-x/(y√(1-x^2 )) ydy=-xdx/√(1-x^2) dy^2=2d(1-x^2)/2√(1-x^2) dy^2=2d√(1-x^2) y^2=2√(1-x^2)+C y=√[2√(1-x^2)+C]

y'² = 1 - y² y' = √(1-y²) 或 y' = -√(1-y²) 当 y' = √(1-y²) = dy/dx 时: dy/√(1-y²) = dx 方程两边同时积分,可以得到: arcsiny = x + C 注:C 为一常数 则 y = sin(x+C) 当 y' = -√(1-y²) = dy/dx 时...

dy/y=(1+x+x^2)dx,两边同时积分,所以lny=x+x^2/2+x^3+C,令x=0,所以C=1,所以y=e^(x+x^2/2+x^3/3)

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