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微分方程Dy%yDx=0的通解是多少

(1+x²)dy-(1+y²)dx=0 (1+x²)dy=(1+y²)dx dy/(1+y²)=dx/(1+x²) ∫dy/(1+y²)=∫dx/(1+x²) arctany=arctanx+C

因为:2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0 所以:[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0 所以:2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0 所以:2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=C (C是任意常数...

∵y可以作为分母除过去,所以需要考虑y是否为0的可能性 dy-ydx=0得到dy=ydx ①y恒等于0,此时必然是方程的解. ②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1 也就是y=±C2e^x(C2=e的C1次方,是个正数),这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y...

(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0 y = 0 是一个解。 当y不恒等于0时, x^3dx = 3xy^2dy - y^3dx, xdx = [3xy^2dy - y^3dx]/x^2, d[x^2/2] = d[y^3/x], x^2/2 + C = y^3/x, y^3 = x^3/2 + Cx y = [x^3/2 + Cx]^(1/3) 其中,C为任意常数 扩展资料微分...

由于P=x2+y,Q=x-2y满足Qx=Py,因此是一个全微分方程∴存在函数u(x,y),使得du=(x2+y)dx+(x-2y)dy∴u(x,y)=∫(x,y)(0,0)(x2+y)dx+(x?2y)dy=∫x0x2dx+∫y0(x?2y)dy=13x3+xy?y2而du=0,因此u(x,y)=C,故x33+xy?y2=C

我来

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。 于是,根据常数变易法...

将变量分离,可得dyy=?dxx2?4x (1)因为∫?dxx2?4x=14∫(1x?1x?4)dx=14(ln|x| ? ln|x?4|)+c=14ln|xx?4|+C,故在(1)式两边积分,可得,ln|y|=14ln|xx?4|+C,故有 y = C(xx?4)14

dy/y=2xdx lny = x ^2 + C y = e^(x^2) + C1 其中C,C1均为常数

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