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谁有高等数学中各曲线的图片,比如心形线

高数积分,心形线 谁有高等数学中各曲线的图片,比如心形线 25 高等数学,心形线,怎么 推导出来的最后的R=a(-1sina 9 高等...

推出心形线方程为 R = a(1 - sinθ) 的直角坐标方程是 x^2+y^2+ay = a√(x^2+y^2), 则 R^2+aRsinθ = aR 得 R = a(1 - sinθ)

x=ρcosθ 原积分=∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,a(1-cosθ)ρ^3dρ =a^4/4∫(cosθ)^2(1-cosθ)^4dθ =a^4/4∫[(cosθ)^6+6(cosθ)^4+(cosθ)^2]dθ(奇数次幂积分=0) =a^4/32∫[(1+cos2θ)^3+12(1+cos2θ)^2+4(1+cos2θ)]dθ(仍然去掉奇数次幂) =a^4/32∫[1+3(1+cos4θ)/...

求全长就是求闭区间曲线积分∮1ds.用极坐标形式(指教坐标也能做,就是不好算) ∮1ds=∫(r^2+r'(...太难打了,给你解释,里面的积分表达式是一个根号下ρ的平方加上ρ对θ的导数的平方,ds编程dθ,积分上下限是0到2π。这不是课本最基本知识吗?

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π, 故所求旋转体体积 V = ∫ (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3 d(1+cosθ) = -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4] = (8π/3)a^3

转换成直角坐标系,反正两个坐标系的图形效果一样,极点就相当于原点

x=ρcosθ 原积分=∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,a(1-cosθ)ρ^3dρ =a^4/4∫(cosθ)^2(1-cosθ)^4dθ =a^4/4∫[(cosθ)^6+6(cosθ)^4+(cosθ)^2]dθ(奇数次幂积分=0) =a^4/32∫[(1+cos2θ)^3+12(1+cos2θ)^2+4(1+cos2θ)]dθ(仍然去掉奇数次幂) =a^4/32∫[1+3(1+cos4θ)/...

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