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谁有高等数学中各曲线的图片,比如心形线

推出心形线方程为 R = a(1 - sinθ) 的直角坐标方程是 x^2+y^2+ay = a√(x^2+y^2), 则 R^2+aRsinθ = aR 得 R = a(1 - sinθ)

心形线 f(θ)=a(1+cos(θ)),当a=1时,绕极轴旋转一周所得的体积=5.14.

本来是[0,2π] 题解中应用对称性(前面乘了2) 所以,取的是y轴上方部分, 所以,积分区间就变成[0,π]

x=ρcosθ 原积分=∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,a(1-cosθ)ρ^3dρ =a^4/4∫(cosθ)^2(1-cosθ)^4dθ =a^4/4∫[(cosθ)^6+6(cosθ)^4+(cosθ)^2]dθ(奇数次幂积分=0) =a^4/32∫[(1+cos2θ)^3+12(1+cos2θ)^2+4(1+cos2θ)]dθ(仍然去掉奇数次幂) =a^4/32∫[1+3(1+cos4θ)/...

你就自己按着方程画,发现等于pi时极径才是零

答对了

设密度是ρ。 那么所围区域的质量m=ρ∫∫ds=ρ∫∫rdrdθ=ρ∫(0->2π)dθ ∫(0->a(1-cosθ)) rdr=3πa^2ρ/2 由于心形线是关于x轴对称的,所以型心的纵坐标y0=0 x0=ρ∫∫xds /m=ρ∫∫r^2cosθdrdθ /m=ρ∫(0->2π)cosθdθ ∫(0->a(1-cosθ)) r^2dr /m =(-5πa^3ρ/4) / (3πa...

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