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若不定积分F(x)Dx=x^2+C,则不定积分F(x^2)Dx=?

两边求导,得到f(x)=2x,所以有 f(x^2)=2x^2,积分你肯定会了。 结果是三分之二乘以x^3+c

用换元法,因为f(x)dx=x^2+c,所以xf(x^2-1)dx=1/2f(x^2-1)d(x^2-1)=1/2(x^2-1)^2+c

这是根据微分的公式来的,d(x^2)=(2x)dx,你原来是xdx,现在换成d(1-x^2),应该是要乘以二分之一保证微分的相等的

请问你是不是打漏括号了?应该是e^(2x)吧。。。 f(x)就是[e^(2x)+C]的导数(=2e^(2x))求不定积分是求导的逆运算。

是用第一类换元法 ∫xf(1-x^2)dx=-1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx=-1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t=1-x^2,则 ∫xf(1-x^2)dx=-1/2×∫f(t)dt=-1/2×(t^2+C1)=-1/2×(1-x^2)^2+C C=1/2×C1

依题意, 两边同时求导得到 f(x)=[2cos(x/2)]' =-2sin(x/2)·(x/2)' =-2sin(x/2)·1/2 =-sin(x/2)

对不定积分求导,得到f(x)的表达式 求出xf(x^2)的表达式 再做不定积分 过程如下图:

因为∫f(x)dx=x^2+C 所以f(x)=(x^2+C)'=2x 所以∫(0→π/2)f(-sinx)cosxdx =∫(0→π/2)-2sinxcosxdx =∫(0→π/2)-sin2xdx =-0.5∫(0→π/2)-sin2xd2x =0.5[cos2(π/2)-cos0] =-0.5

解释: 1、d代表的是微分(differentiation),dx代表的是x的无限小的增量; 2、导数是dy/dx,我们教师近百年来,已经养成了一个全国性的通病: 不喜欢写dy/dx,只喜欢写y',由于书写简单,学生容易接受,但是 学生求导往往只是形式上求导,而y'的...

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