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曲线y=3x²,直线x=2以及x轴围成图形记做D,D...

由题干可知,本题积分范围对x为[0,a],对y为[0,3a].由旋转体的体积公式可知Vx=π∫ a0y2dx=π∫ a0x23dx=π[35x53]a0=35πa53;Vy=π∫ 3a0(a2?x2)dy=π∫ 3a0(a2?y6)dy=π[a2?3a?17(3a)7]=67πa73;由条件10Vx=Vy,即10×35πa53=67πa73a23=7,

在同一直角坐标系下作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x的图象,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组y=x2y=x得交点(1,1),解方程组y=x2y=3x得交点(3,9),因此所围图形的面积为:S=∫10(3x-x)dx+∫31(3x-x2)dx=∫102xdx+∫31(3x-x2)dx=x...

由函数围成的积分区域的图象可知:积分区域D1={(x,y)|0≤x≤2,x3≤y≤3x} D2={(x,y)|2≤x≤6,x3≤y≤8?x} 则∫∫Dx2dxdy=∫∫D1x2dxdy+∫∫D2x2dxdy=∫20x2dx∫3xx3dy+∫62x2dx∫8?xx3dy=∫20x2(3x?x3)dx+∫62x2(8?x?x3)dx=∫208x33dx+∫62(8x2?43x3)dx=23x4|20+(...

5/8 你可以用二重积分换元法做、、你把被积函数看成1、后面多了一个雅可比式的绝对值 你也可以把4个交点求出来再两个三角形面积做差就出来了

⑴在直线Y=√3/3X-√3中, 令Y=0,X=3,∴A(3,0)。 ⑵①过C作CF⊥X轴于F, 令X=0,Y=-√3,∴OB=√3,OA=3, tan∠OAB=OB/OA=√3/3,∴∠OAB=30°, ∴∠CAF=30°,令CF=m,则AE=AC=2m,AF=√3m, ∴E(3,2m),C(3+√3m,m), 又E、C都在双曲线上,∴3*2m=(3+√3m)*m,...

解:(1)令y=0,则-x2+3x+4=-(x+1)(x-4)=0,解得 x1=-1,x2=4.∴A(-1,0),B(4,0).当x=3时,y=-32+3×3+4=4,∴D(3,4).如图,连接CD,过点D作DE⊥BC于点E.∵C(0,4),∴CD∥AB,∴∠BCD=∠ABC=45°.在直角△OBC中,∵OC=OB=4,∴BC=42.在...

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