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求Cos√xDx

设t=√x,则x=t^2,dx=2tdt,变为∫2t^2costdt 然后再作。 最后等于 2t^2sint+4tcost-4sint+C。 再将t代回原来的设定。

分部积分法

这个积分求不出来,不过求导无需求出积分的

y=cos√x+2^x y'=-sin√x/(2√x)+ln2*2^x dy=[-sin√x/(2√x)+ln2*2^x]dx

v

解:用间接展开法,避免“复杂”的计算,理解容易一点。 ∵cosx=∑[(-1)^n][x^(2n)]/((2n!)(n=0,1,……,∞),∴将x换成√x,有cos(√x)=∑[(-1)^n][x^n)]/((2n!)(n=0,1,……,∞)。 当x→0时,取前三项,∴cos(√x)=1-(1/2)x+(1/4!)x^2+O(x^2)。供参考。

如图所示。这个是一个椭圆积分哦(k≠±1时),不能表示成初等函数的形式。

y=cos√x y'=-sin√x*(√x)'=-sin√x *1/(2√x) 故dy=-sin√x/(2√x) dx

先对cost求导,再对t=√x求导 即: -sin√x*1/(2√x)=-1/(2√x)sin√x

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