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求通解: yDx%(y+x)Dy=0

解:∵(y+x)dy-ydx=0 ==>ydy+xdy-ydx=0 ==>dy/y-(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>dy/y-d(x/y)=0 ==>∫dy/y-∫d(x/y)=0 ==>ln│y│-x/y=ln│C│ (C是积分常数) ==>ye^(-x/y)=C ==>y=Ce^(x/y) ∴原方程的通解是y=Ce^(x/y)。

大概是这样

求(2x+y)dy-ydx=0的通解 (2x+y)dy-ydx=0 2xdy+ydy-ydx=0 (2x+y-x)yd=0 (x+y)yd=0 xyd+ydy=0 xyd=-ydy x=-y

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

这个方程可化为如下形式:d((1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y))=0 从而,(1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y)=C

就是把x当成因变量,y当成自变量,解出函数x=g(y)

解; 设F(x,y)=y-xey-1,则Fx=?ey,Fy=1?xey∴dydx=?FxFy=ey1?xey∴d2ydx2=ddx(ey1?xey)=eydydx(1?xey)+ey(ey+xeydydx)(1?xey)2…①又当x=0时,y=1∴dydx|x=0=1将dydx|x=0=1代入到①得:d2ydx2|x=0=e(e+1)

您好,步骤如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

(xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)

变换积分顺序 原积分x从0到1,y从1到x,变换后就是y从1到0,x从0到y 原式=∫(1,0)dy∫(0,y)siny/ydx=∫(1,0)sinydy=cos1 - 1

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