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求通解: yDx%(y+x)Dy=0

大概是这样

解:∵(y+x)dy-ydx=0 ==>ydy+xdy-ydx=0 ==>dy/y-(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>dy/y-d(x/y)=0 ==>∫dy/y-∫d(x/y)=0 ==>ln│y│-x/y=ln│C│ (C是积分常数) ==>ye^(-x/y)=C ==>y=Ce^(x/y) ∴原方程的通解是y=Ce^(x/y)。

求微分方程 ydx+(x²-4x)dy=0的通解 解:ydx=(4x-x²)dy 分离变量得dy/y=dx/(4x-x²) 取积分得lny=∫dx/[x(4-x)]=(1/4)∫[(1/x)+1/(4-x)]dx=(1/4)(lnx-ln(4-x)+lnc lny=(1/4)ln[x/(4-x)]+lnc=lnc[x/(4-x)]^(1/4) 故得通解:y=c[x/(4-x...

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

您好,步骤如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

这个方程可化为如下形式:d((1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y))=0 从而,(1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y)=C

解:∵(y^2-6x)dy+2ydx=0 ==>dy/y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式两端同除y^4) ==>-d(1/y)+d(2x/y^3)=0 ==>-∫d(1/y)+∫d(2x/y^3)=0 ==>-1/y+2x/y^3=C/2 (C是积分常数) ==>x=Cy^3+y^2/2 ∴此方程的通解是x=Cy^3+y^2/2。

提示的方法不会,别的方法试试哈 化为 2(ydx-xdy)/y^2=(3x/y^2-1)dy 2d(x/y)=(4x/y^2-1)dy 设u=x/y,化简为2du=(4u-1)dy d(ln(4u-1))=2dy 4u-1=cexp(2y) c为任意常数 将u=x/y代入,4x/y-1=cexp(2y) 我就不再化简了,应该没设么错~~

如图。

解; 设F(x,y)=y-xey-1,则Fx=?ey,Fy=1?xey∴dydx=?FxFy=ey1?xey∴d2ydx2=ddx(ey1?xey)=eydydx(1?xey)+ey(ey+xeydydx)(1?xey)2…①又当x=0时,y=1∴dydx|x=0=1将dydx|x=0=1代入到①得:d2ydx2|x=0=e(e+1)

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