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求极限lim(x→0)(sinx%xCosx)/(sin^3x),答案是1/3

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x) =lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)' =lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx] =lim(x-0) x/[3(sinxcosx)] =lim(x-0) x/[3sin(2x)/2] =lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]' =lim(x-0) 1/[3cos(2x)] =1/3

x->0 sinx ~ x -(1/6)x^3 xcosx ~ x -(1/2)x^3 sinx -xcosx ~ (1/3)x^3 ------- lim(x->0) (sinx-xcosx)/(sinx)^3 =lim(x->0) (1/3)x^3/x^3 =1/3

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)=lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)'=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx]=lim(x-0) x/[3(sinxcosx)]=lim(x-0) x/[3sin(2x)/2]=lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]'=lim(x-0) 1/[3cos(2x)]=1/3

如图

(x→0) lim (sinx+cosx-1)/(sin3x-x^2) = (x→0) lim [sinx - 2 sin^2(x/2)] / (sin3x-x^2) = (x→0) lim [(sinx)/x- sin^2(0.5x)/(0.5x)] / [3(sin3x)/3x - x] 上下同除以 x,利用重要极限(sinx)/x = (x→0) lim [1-sin(0.5x)] / (3*1-x) =1/3

1)sinx~x(x→0) 2)e^x-1~x(x→0) 3)(1+x)^a-1~ax(x→0) 4)1-coxx~1/2x^2(x→0) 5)e^x-1~x(x→0) 6)lnx~x-1(x→0) 在求极限时如果(x→0)可以把前面的等价于后面的带入 例:lim[(sinx)/(x+x^2+3x^3)] =lim[x/(x+x^2+3x^3)]

(1) 1/3。 泰勒展开,sinx-xcosx=x-x^3/6-x(1-x^2/2)=x^3/3+o(x^3), tgx^3=x^3+o(x^3),所以第一题是1/3。 (2) -1/2。 泰勒展开,1-x-e^(-x)=1-x-(-x)-(-x)^2/2=-x^2/2+o(x^2) log(1+x^2)=x^2+o(x^2),所以第二题是-1/2。 (3) 1/2。 分子=n^5*n...

x→0 lim (xsinx)/(1-cos3x) 此极限为0/0型,根据L'Hospital法则 =lim (xsinx)'/(1-cos3x)' =lim (sinx+xcosx) / (3sin3x) 此极限为0/0型,根据L'Hospital法则 =lim (sinx+xcosx)' / (3sin3x)' =lim (cosx+cosx-xsinx) / (9cos3x) =lim (2cosx-xs...

解:先判断条件:都是符合的 0/0型 1 原式=lim[e^x+e^x]/cosx 再判断条件 不符合了,于是原式=2 2.原式=lim3cos3x/5cos5x 再判断条件 不符合了,于是原式=3/5 3.原式=limx/tan2x=lim(1+4x^2)/2 再判断条件 不符合了,于是原式=1/2

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