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求极限lim(x→0)(sinx%xCosx)/(sin^3x),答案是1/3

因为sinx~x是不对的,此处不能忽略高次项, 应该是sinx~(x-x^3/6)

limx→0 (sinx-xcosx)/sin^3x =(1-xcotx)/sin²x =(tanx-x)/x³ 利用等价无穷小:sinx∽x∽tanx =(sec²x-1)/3x² 洛必达法则,上下求导 =tan²x/3x² =1/3 利用等价无穷小:x∽tanx

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)=lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)'=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx]=lim(x-0) x/[3(sinxcosx)]=lim(x-0) x/[3sin(2x)/2]=lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]'=lim(x-0) 1/[3cos(2x)]=1/3

x->0 sinx ~ x -(1/6)x^3 xcosx ~ x -(1/2)x^3 sinx -xcosx ~ (1/3)x^3 ------- lim(x->0) (sinx-xcosx)/(sinx)^3 =lim(x->0) (1/3)x^3/x^3 =1/3

第一步,(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的(1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小,具体的证明你可以用 ln(1加x)和x 这对等价无穷小(PS:这么代换有很大的好处,大家去试一下就明白了) 去证,,,不明白的...

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

1. sinX-cosX=1/5 1-2sinxcosx=1/25 sinxcosx=12/25 2. (sinx+cosx)²=1+2sinxcosx=1+24/25=49/25 因为sinX-cosX=1/5,0

先凑项,再用等价无穷校

请看图

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

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