prss.net
当前位置:首页 >> 求极限lim(x→0)(sinx%xCosx)/(sin^3x),答案是1/3 >>

求极限lim(x→0)(sinx%xCosx)/(sin^3x),答案是1/3

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x) =lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)' =lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx] =lim(x-0) x/[3(sinxcosx)] =lim(x-0) x/[3sin(2x)/2] =lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]' =lim(x-0) 1/[3cos(2x)] =1/3

limx→0 (sinx-xcosx)/sin^3x =(1-xcotx)/sin²x =(tanx-x)/x³ 利用等价无穷小:sinx∽x∽tanx =(sec²x-1)/3x² 洛必达法则,上下求导 =tan²x/3x² =1/3 利用等价无穷小:x∽tanx

lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)=lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)'=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx]=lim(x-0) x/[3(sinxcosx)]=lim(x-0) x/[3sin(2x)/2]=lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]'=lim(x-0) 1/[3cos(2x)]=1/3

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

x->0 sinx ~ x -(1/6)x^3 xcosx ~ x -(1/2)x^3 sinx -xcosx ~ (1/3)x^3 ------- lim(x->0) (sinx-xcosx)/(sinx)^3 =lim(x->0) (1/3)x^3/x^3 =1/3

第一步,(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的(1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小,具体的证明你可以用 ln(1加x)和x 这对等价无穷小(PS:这么代换有很大的好处,大家去试一下就明白了) 去证,,,不明白的...

分子和分母同时求导数。

答: lim(x→0) (cosx-cos3x)/x² =lim(x→0) 2sin(2x)sinx /x² =lim(x→0) 4sin²xcosx/x² =4 lim(x→0) (cosx-cos3x)/x² =lim(x→0) (-sinx+3sin3x)/(2x) =lim(x→0) (-cosx+9cos3x)/2 =(-1+9)/2 =4 可以用,没有问题

因为0<x<π,sinx+cosx=15,且sin2x+cos2x=1,解得sinx=45,cosx=?35,(1)sinxcosx=45×(?35)=?1225;(2)tanx=45?35=?43;(3)sin3x-cos3x=(35)3?(?45)3=91125.

两个括号中间应该是“-”号吧 |2/3(sin^3x+cos^3x)-(sinx+cosx)丨 =|2/3(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)-(sinx+cosx)| =1/3|(sinx+cosx)(2sin²x-2sinxcosx+2cos²x-3)| =1/3|(sinx+cosx)|³

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.prss.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com