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求函数y=sin²x的n阶导数.

若n除以4余1,sin2x的n阶导数为2^n·cos2x若n除以4余2,sin2x的n阶导数为-2^n·sin2x若n除以4余3,sin2x的n阶导数为-2^n·cos2x若n能被4整除,sin2x的n阶导数为2^n·sin2x综合起来,sin2x的n阶导数为:2^nsin(2x+nπ/2)

结果比较复杂,并且貌似不能化简,方法其实就是把莱布尼茨公式运用两次而已,详情见附图。

首先,利用两次积化和差公式: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 分别设u1,u2,u3为-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X) 则u1的n阶导数为-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n).....这个是复合函数求导 同理u2的n阶...

y=x^2sin2x

y = (1-x)/(1+x)= [2-(1+x)]/(1+x) = 2/(1+x) - 1 dy/dx = -2/(1+x)² d²y/dx² = -2²/(1+x)³ d³y/dx³ = 3×2²/(1+x)⁴ . dⁿy/dxⁿ = (-1)ⁿ×2×n!/(1+x)ⁿ+¹

可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]/(2i) 这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]/(2i) 其n阶导数: y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]/(2i)

∫ydx+1=ln(1+x) y的n阶导数就是lnt (t=x+1)的n+1阶导数 剩余的自己看下书 这个属于最基本的

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注意MATLAB里表达式的格式,利用syms定义符号,然后利用diff函数求符号导数:Y=diff(X,n),求函数X的n阶导数 MATLAB里运行如下: syms x y dy y=sin(x,

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