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求函数y=Cos2x%sinx的值域

y=cos^2x-sinx=1-(sinx)^2-sinx=5/4-(sinx+1/2)^2; sinx∈[-1,1],(sinx+1/2)^2∈[0,9/4]; 所以值域y∈[-1,5/4] 值域:因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组...

[-2,9/8] 解: f(x) =cos2x+sinx =1-2sin²x+sinx =-2(sinx-1/4)²+9/8 当sinx=1/4时,f(x)取得最大值9/8 当sinx=-1时,f(x)取得最小值-2 ∴ 值域是[-2,9/8]

y=cos2x-sinx =1-2sin²x-sinx =-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1 =-2(sinx+1/4)²+9/8 因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4 所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16 所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0 所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8 所以 函数y=cos2x-sin...

y=cos2x+2sinx =1-2sin²x+2sinx =-2sin²x+2sinx+1 =-2(sin²x-sinx)+1 =-2(sin²x-sinx+1/4)+1/2+1 =-2(sinx-1/2)²+3/2 函数开口朝下,对称轴为sinx=1/2 所以当sinx=1/2时,函数有最大值3/2 因为-1≤sinx≤1 所以当s...

设sinx=t,则cos2x=1-t2,∴y=cos2x-2sinx=(1-t2)-2t=-(t+1)2+2∵t=sinx∈[-1,1]∴当t=-1时,ymax=2;当t=1时,ymin=-2因此,函数y=cos2x-2sinx的值域是[-2,2]故答案为:[-2,2]

类似y=cos2x+3sinx这种无法化简为单一三角函数表达式的复合三角函数,直接用导数法。 y=f(x)=cos2x+3sinx f'(x)=-2sin2x+3cosx=-4sinxcosx+3cosx=cosx(3-4sinx) 驻点:cosx=0→x₁=2kπ+π/2,或x₂=2kπ-π/2 sinx=3/4→x₃=2kπ+arcsin...

解y=2cos^2x+5sinx-4 =2(1-sin^2x)+5sinx-4 =-2sin^2x+5sinx-2 令t=sinx 则t属于[-1,1] 则y=-2t^2+5t-2 =-2(t-5/4)^2-21/8 故t=1时,y有最大值y=-2+5-2=1 t=-1时,y有最小值y=-2-5-2=-9 故函数的值域为[-9,1]

解 y=(cosx)^2+sinx =1-(sinx)^2+sinx 令t=sinx,t∈【-1,1】 所以 y=-t^2+t+1 =-(t^2-t+(1/4))+(1/4)+1 =-(t-(1/2))^2+(5/4) 开口向下,对称轴t=1/2∈【-1,1】 所以当t=1/2时y有最大值y=5/4 因为-1距离1/2比1距离1/2远 所以当t=-...

cos2x=1-2(sinx)^2 然后就是配方了,,,明白了吧?

由二倍角公式,得y=-2(sinx)^2+sinx+1,设t=sinx,则y=-2t^2+t+1的对称轴为t=1/4 由x∈(π/6,2π/3),得1/2

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