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求不定积分∫xDx/√(x-3)和∫√(x^2-9)Dx/x

1、原式=∫(x-3+3)dx/√(x-3) =∫√(x-3)dx+∫3dx/√(x-3) =∫√(x-3)d(x-3)+3∫d(x-3)/√(x-3) =(x-3)^(1/2+1)/(1/2+1)+3(x-3)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C =(2/3)(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+C. 2、设x=3sect, (sect)^2=x^2/9, (tant)^2=(x^2-9)/9,...

如图

我想你的题应该是这样吧 ∫ x³/(9+x²) dx =(1/2)∫ x²/(9+x²) d(x²) =(1/2)∫ (x²+9-9)/(9+x²) d(x²) =(1/2)∫ 1 d(x²) - (9/2)∫ 1/(9+x²) d(x²) =(1/2)x² - (9/2)ln(x²+9) + C ...

令x=3tant 则原式=3∫csctdtant =3csct·tant+3∫tant·csctcottdt =3sect+3∫cscdt =3sect+3ln|csct-cott|+C =√(x^2+9)+3ln|√(x^2+9)-3|-3ln|x|+C

∫ √(9 - x²) dx --> x = 3 siny,dx = 3 cosy dy --> = ∫ √(9 - 9sin²y) 3cosy dy = ∫ 3cosy 3cosy dy = 9∫ cos²y dy = (9/2)∫ (1 + cos2y) dy = (9/2)[y + (1/2)sin2y] + C = (9/2)y + (9/2)sinycosy + C = (9/2)arcsin(x/3) + ...

设X^(1/6)=Y,方程可化简为:Y^3-3Y^2=3Y-9,移项得Y^3-3Y^2-3Y+9=0,Y^2(Y-3)-3(Y-3)=0,(Y^2-3)(Y-3)=0,(Y-根号3)(Y+根号3)(Y-3)=0,则Y有3个解:根号3,-根号3,3,即X^(1/6)=根号3或-根号3或3,解得X=27(当X^(1/6)=根号3或-根号3时解得的X相同)或729。

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

请采纳

还有你不知道的,就是函数y = arcsecx的图像,在(-∞,+∞)上不连续,所以要分区间讨论。令x=3sect需要分为x3时的情况。

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