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求不定积分∫E^sinx{(xCos^3x%sinx)/Cos^2x}Dx

参考答案:

I = ∫e^x(sinx)^2dx = (1/2)∫e^x(1-cos2x)dx = (1/2)e^x - (1/2)∫e^xcos2xdx 其中 J = ∫e^xcos2xdx = ∫cos2xde^x = e^xcos2x + 2∫sin2xe^xdx = e^xcos2x + 2e^xsin2x - 2∫cos2xe^xdx = e^x(cos2x + 2sin2x) - 2J, 则 J = (1/3)e^x(cos2x + 2sin2...

∫[(cosx)^2/sinx+ e^x/(1-e^2x) ]dx =∫(cosx)^2/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ [1-(sinx)^2]/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ (cscx - sinx) dx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +(1/...

若是 I = ∫ e^x(sinx)^2dx, 则 I = (1/2) ∫ e^x(1-cos2x)dx = (1/2) ∫ e^xdx - (1/2) ∫ e^xcos2xdx = (1/2)e^x-(1/2)J 其中 J = ∫ e^xcos2xdx = ∫ cos2xde^x = e^xcos2x+2 ∫ e^xsin2xdx = e^xcos2x+2 ∫ sin2xde^x = e^xcos2x+2e^xsin2x-4 ∫ e^xc...

An ounce of prevention

e^x(sinx)^2=e^x[(1-cos2x)/2]=e^x/2-e^xcos2x/2。(e^xsin2x)'=2(cos2x)e^x+e^xsin2x(e^xcos2x)'=-2(sin2x)e^x+e^xcos2x。故可得:2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)'=5(cos2x)e^x。则e^xcos2x/2=[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10。故e^x(sinx)^2=e^x/2-[2(...

就是分子和分母同时求导数。分子用变限积分求导法则。

I=积分号(e^xsin2xdx)=积分号(sin2xde^x)=e^xsin2x-积分号(2cos2xde^x)=e^xsin2x-2e^xcos2x-积分号(4e^xsin2xdx),解关于I的方程可得 I=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C

我觉得题目是有点问题的,我见过的是第二种情况。

∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=∫e^2xdx-2∫e^xcosxdx+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x, ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e...

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