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求不定积分∫E^sinx{(xCos^3x%sinx)/Cos^2x}Dx

I = ∫e^x(sinx)^2dx = (1/2)∫e^x(1-cos2x)dx = (1/2)e^x - (1/2)∫e^xcos2xdx 其中 J = ∫e^xcos2xdx = ∫cos2xde^x = e^xcos2x + 2∫sin2xe^xdx = e^xcos2x + 2e^xsin2x - 2∫cos2xe^xdx = e^x(cos2x + 2sin2x) - 2J, 则 J = (1/3)e^x(cos2x + 2sin2...

∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=∫e^2xdx-2∫e^xcosxdx+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x, ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e...

由题意可知:∫exsinx2dx=12∫ex(1?cos2x)dx=12ex?12∫excos2xdx ∫excos2xdx=excos2x+2∫exsin2xdx =excos2x+2exsin2x-4∫excos2xdx∴∫excos2xdx=15ex(cos2x+2sin2x)+C 代入得:原式=12ex?110ex(cos2x+2sin2x)+C

An ounce of prevention

其实就是e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x,sinx等价于x。1、(1+sinx)^x-1=e^(xln(1+sinx))-1等价与xln(1+sinx)等价于xsinx等价与x^2。2、先用洛必达法则求极限(tanx)^x,lim(tanx)^x=e^(limxlntanx)=e^(limlntanx/(1/x))=e^(limsec^2x/tanx/(...

## 泰勒公式 你的思路完全正确,应该是最后sinx的泰勒展开出错了,参考下图:

(sin^2x)' = 2sinx * (sinx)' = 2sinx * cosx = sin(2x) cos^2(e^x) = 2 cos(e^x) * [cos(e^x) ]' = 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * (e^x)' = 2 cos(e^x) *[-sin(e^x)] * e^x = - sin(2e^x) * e^x [e^(sin^2x)]' = ( sin^2x)' * e^(sin^2x) 利用第1...

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也 等于0,这样此积分就成了0;实际上它不可能是0;由被积函数的图像看得很清楚。因此 要根据对称性取积分限为[0, π/2],并取其积分值的4倍。取[0,π]都不行,因为同样...

(x→0){(e^x*sinx-sinx)/(1-cos2x)} = (x→0){(e^x*sinx-sinx)/(2sin²x)} = (x→0){(e^x-1)/(2sinx)} = (x→0){(e^x)/(2cosx)} = 1/2

就是分子和分母同时求导数。分子用变限积分求导法则。

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