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求不定积分∫E^sinx{(xCos^3x%sinx)/Cos^2x}Dx

∫[(cosx)^2/sinx+ e^x/(1-e^2x) ]dx =∫(cosx)^2/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ [1-(sinx)^2]/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ (cscx - sinx) dx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +(1/...

我觉得题目是有点问题的,我见过的是第二种情况。

e^x(sinx)^2=e^x[(1-cos2x)/2]=e^x/2-e^xcos2x/2.(e^xsin2x)'=2(cos2x)e^x+e^xsin2x(e^xcos2x)'=-2(sin2x)e^x+e^xcos2x.故可得:2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)'=5(cos2x)e^x.则e^xcos2x/2=[2(e^xsin2x)'+(e^xcos2x)']/10

∫e^xcosxdx =∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx ∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C

就是分子和分母同时求导数。分子用变限积分求导法则。

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