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求∫E^((Cosx)^2)sin2xDx,请给出具体过程

解:∵∫sin(2x)e^(-x)dx=-sin(2x)e^(-x)+2∫cos(2x)e^(-x)dx (应用分部积分法) ==>∫sin(2x)e^(-x)dx=-sin(2x)e^(-x)-2cos(2x)e^(-x)-4∫sin(2x)e^(-x)dx (应用分部积分法) ==>5∫sin(2x)e^(-x)dx=-sin(2x)e^(-x)-2cos(2x)e^(-x) ∴∫sin(2x)e^(-x)dx=-...

不定积分的换元法。

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

∫(cos⁵x·sin2x)dx =2∫(cos⁵x·sinxcosx)dx =2∫(cos⁶x)(sinxdx) =-2cos⁶xd(cosx) =(-2/7)cos⁷x+C ∴∫(0,π/2)(cos⁵x·sin2x)dx =(-2/7)cos⁷(π/2)-(-2/7)cos⁷(0)=2/7

是cosx^4,还是(cosx)^4?

解:原式=∫dx/(2sinxcosx+2cosx) =∫dx/(2(1+sinx)cosx) =(1/2)∫cosxdx/((1+sinx)(cosx)^2) =(1/2)∫d(sinx)/((1+sinx)(1-(sinx)^2)) =(1/8)∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+2/(1+sinx)^2)d(sinx) =(1/8)(ln(1+sinx)-ln(1-sinx)-2/(1+sinx))+C (C是常数) ...

第一题: 令e^(2x)=y,则:2x=lny,∴x=(1/2)lny,∴dx=[1/(2y)]dy。 ∴原式=∫{[1/√(1+y)][1/(2y)]}dy=(1/2)∫{1/[y√(1+y)]}dy。 再令√(1+y)=z,则:y=z^2-1,∴dy=2zdz。 ∴原式=∫{z/[(z^2-1)z]}dz...

I = ∫ (sin2x)^2 (cosx+sinx) dx = ∫ 4(sinxcosx)^2 (cosx+sinx) dx = ∫ 4(sinx)^2(cosx)^3 dx + ∫ 4(sinx)^3(cosx)^2 dx = ∫ 4(sinx)^2[1-(sinx)^2] dsinx - ∫ 4[1-(cosx)^2](cosx)^2 dcosx = (4/3)(sinx)^3 - (4/5)(sinx)^5 - (4/3)(cosx)^3 +...

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