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利用极坐标计算二重积分:∫∫(x+y)DxDy,其中D={(x,...

1、本题的积分区域不全,如果不是x轴,请说明; 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、若点击放大,图片更加清晰; 4、静心期待着楼主的补充与追问,以便进一步给予详细的解答。

区域D有问题,围成不了一个封闭的区域。

如果很不熟练的话,画个图就很容易得到积分限了;但是如果区域复杂,也许很难画出图来。所以参考下面无需作图,直接确定积分限的通用方法:

先把二重积分化简成分步积分,再把y当做常数做一步;出来再把x当做常数再做一步就完了

图片是什么意思???

如果很不熟练的话,画个图就很容易得到积分限了;但是如果区域复杂,也许很难画出图来。所以参考下面无需作图,直接确定积分限的通用方法:

∫∫ e^(x²+y²) dxdy =∫∫ e^(r²)*r drdθ =∫[0→2π]dθ∫[0→2] e^(r²)*r dr =2π∫[0→2] e^(r²)*r dr =π∫[0→2] e^(r²) d(r²) =πe^(r²) |[0→2] =π(e^4-1)

由区域D的方程表达式就可以如图确定r与θ的范围,也可以画出D的图形帮助确定范围。

此题利用对称法进行求解,结果是4/3 分析:由于本题积分区域关于x轴和y轴均对称,所以原积分可以写成在第一象限内4倍的形式,记∫∫[D]f(x,y)dxdy=4∫∫[D1]f(x,y)dxdy 其中D1={(x,y)|x+y≦1,x≥0,y≥0},然后在第一象限内利用累次积分对原函数积分即可...

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