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利用极坐标计算二重积分:∫∫(x+y)DxDy,其中D={(x,...

区域D有问题,围成不了一个封闭的区域。

如上图所示过程。

如果很不熟练的话,画个图就很容易得到积分限了;但是如果区域复杂,也许很难画出图来。所以参考下面无需作图,直接确定积分限的通用方法:

先把二重积分化简成分步积分,再把y当做常数做一步;出来再把x当做常数再做一步就完了

此题利用对称法进行求解,结果是4/3 分析:由于本题积分区域关于x轴和y轴均对称,所以原积分可以写成在第一象限内4倍的形式,记∫∫[D]f(x,y)dxdy=4∫∫[D1]f(x,y)dxdy 其中D1={(x,y)|x+y≦1,x≥0,y≥0},然后在第一象限内利用累次积分对原函数积分即可...

如果很不熟练的话,画个图就很容易得到积分限了;但是如果区域复杂,也许很难画出图来。所以参考下面无需作图,直接确定积分限的通用方法:

你这里的积分区域是什么? 没有积分的区域 即x和y的上下限 显然无法进行(x+y)²的积分 实际上选择好积分次序,分别对x和y积分,代入上下限即可

如图所示:

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