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利用高斯公式计算曲面积分(x+y)DyDz+(y+z)DzDx+zDx...

根据高斯公式原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4

取平面Σ1:z=2,取上侧.则Σ与Σ1构成封闭曲面,取外侧.令Σ与Σ1所围空间区域为Ω,由Gauss公式,得 I=?∑+∑1-?∑1 =?Ωdxdydz-?x2+y2≤1(9?23)dxdy=∫2π0dθ∫10rdr∫21?r2dz-?x2+y2≤1dxdy=-π2

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题目中最后一项应该是dxdy 被平面∑1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则∑+∑1为封闭曲面 用高斯高公式 ∫∫(∑+∑1) 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy =∫∫∫ (6x²+6y²+6z²) dxdydz 球坐标 =6∫∫∫ r^4sinφ drdφdθ =6∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]sinφ...

你好!答案如图所示:正确答案是4πa^5/5 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答...

利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分: 原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★ 因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cos...

如图所示:

用gauss公式,对原函数化成三重积分做,还用再说吗?外侧记得取正号

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