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计算下列定积分 11:E^2xCosxDx 14:Cos(inx)Dx(第1...

11 I = ∫e^(2x)cosxdx = ∫e^(2x)dsinx = e^(2x)sinx - 2∫e^(2x)sinxdx = e^(2x)sinx + 2∫e^(2x)dcosx = e^(2x)sinx + 2e^(2x)cosx - 4∫e^(2x)cosxdx = e^(2x)(sinx+2cosx) - 4I 解得 I = (1/5)e^(2x)(sinx+2cosx)+C 14 I = ∫cos(lnx)dx = xcos(l...

∫cosxe^2xdx=∫e^2xdsinx=sinxe^2x-∫sinxde^2x=sinxe^2x-2∫sinxe^2xdx=sinxe^2x-2∫e^2xd(-cosx)=sinxe^2x+2∫e^2xdcosx=sinxe^2x+2cosxe^2x-2∫cosxde^2x=sinxe^2x+2cosxe^2x+4∫cosxe^2xdx,∫cosxe^2x=-(sinxe^2x+2cosxe^2x)/3

拆为两项,第一项是奇函数在对称区间上的定积分,一定是0。第二项原函数是(1/2)e^2x,代入上下限得到答案是(1/2)[e^4-e^(-4)]。

应该学过多重积分了吧,不然比较难办 设I=∫(1~0)e^(x^2) dx 那么∫(1~0)∫(1~0)e^(x^2+y^2) dxdy =∫(1~0)e^(x^2) dx∫(1~0)e^(y^2) dy =I^2 ∫(1~0)∫(1~0)e^(x^2+y^2) dxdy 变换为极坐标 =∫(2pi~0)dθ∫(1~0)e^(r^2)r dr =pi*e [后...

这个就是看被积分函数的奇偶性,因为积分范围都是-1→1,关于原点对称 这种情况下,一般来说,只有奇函数的定积分值为0 A和C是偶函数,不为0;B是非奇非偶函数,不为0;D是奇函数,是0

1.原式=∫sin^3(x)d(sinx) =sin^4(x)/4+C 2.原式=∫x^2dx+∫e^2dx =x^3/3+e^2*x+C

求(cosx2)/(1+e^(-x))的定积分 记住: 不是所有的积分的原函数都是初等函数, 所以 不是所有的积分都能做。

好麻烦,告诉你方法,自己往下推吧

原式=e²∫xdsinx =e²xsinx-e²∫sinx =e²xsinx+e²sinx

∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=∫e^2xdx-2∫e^xcosxdx+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x, ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e...

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