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计算下列定积分 11:E^2xCosxDx 14:Cos(inx)Dx(第1...

(11) ∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx =∫(0->π/2) e^(2x). dsinx = [e^(2x). sinx ]|(0->π/2) - 2∫(0->π/2) e^(2x). sinx dx =e^π +2∫(0->π/2) e^(2x). dcosx =e^π +2[e^(2x).cosx]|(0->π/2) -4∫(0->π/2) e^(2x). cosxdx 5∫(0->π/2) e^(2x). cosx dx ...

见图

可拆成两项如图,第二项用分部积分计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解:此题可用分步积分进行解答 ∫ e^(-x)cosxdx = -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 即 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =(sinx-cosx)*e^(-x)/2 祝您学习愉快

这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx...

答: 利用分部积分法先计算不定积分 ∫ (e^x) *cosx dx =∫ e^x d(sinx) =(e^x)sinx-∫ sinx d(e^x) =(e^x)sinx+∫ e^x d(cosx) =(e^x)sinx+(e^x)cosx-∫ cosx d(e^x) 所以: 2∫ (e^x)cosx dx=(sinx+cosx)e^x+C 所以: ∫ (e^x)cosx dx=(1/2)(sinx+cos...

∫cosxe^(2x)dx (你自己加上上下限) =∫e^(2x)dsinx =sinxe^(2x)-∫2e^(2x)*sinxdx =sinxe^(2x)+∫2e^(2x)dcosx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-∫4e^(2x)*cosxdx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-4∫cosxe^(2x)dx 所以5∫cosxe^(2x)dx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x) ∫co...

∫(2^x+e^x)^2.dx =∫(2^(2x)+e^(2x) dx +2∫2^x.e^x dx ={1/[2(ln2)] }2^(2x) + (1/2)e^(2x) + 2∫2^x.e^x dx ={1/[2(ln2)] }2^(2x) + (1/2)e^(2x) + 2(2^x.e^x)/(1+ln2) + C consider ∫2^x.e^x dx =∫2^x.de^x =2^x.e^x - ln2∫2^x.e^x dx (1+ln2)∫2...

∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=∫e^2xdx-2∫e^xcosxdx+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x, ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e...

答:2/3 充分利用奇偶函数在对称区间的积分性质 显然f1(x)=2x/(x^4+1),f2(x)=sin^3x均为奇函数 而f3(x)=(e^x-1)/(e^x+1) 则f3(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f3(x),也为奇函数 利用分项积分和奇函数在对称区间积分为零特点 知原定...

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