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计算下列定积分 11:E^2xCosxDx 14:Cos(inx)Dx(第1...

∫cosxe^(2x)dx (你自己加上上下限) =∫e^(2x)dsinx =sinxe^(2x)-∫2e^(2x)*sinxdx =sinxe^(2x)+∫2e^(2x)dcosx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-∫4e^(2x)*cosxdx =sinxe^(2x)+2cosxe^(2x)-4∫cosxe^(2x)dx 所以5∫cosxe^(2x)dx=sinxe^(2x)+2cosxe^(2x) ∫co...

见图

这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx...

1:∫sin³xcosxdx=∫sin³xdsinx=1/4(sin^4x)+C 2:∫(x²+e²)dx=1/3(x³)+e²x+C

可拆成两项如图,第二项用分部积分计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

答: 利用分部积分法先计算不定积分 ∫ (e^x) *cosx dx =∫ e^x d(sinx) =(e^x)sinx-∫ sinx d(e^x) =(e^x)sinx+∫ e^x d(cosx) =(e^x)sinx+(e^x)cosx-∫ cosx d(e^x) 所以: 2∫ (e^x)cosx dx=(sinx+cosx)e^x+C 所以: ∫ (e^x)cosx dx=(1/2)(sinx+cos...

∫(2^x+e^x)^2.dx =∫(2^(2x)+e^(2x) dx +2∫2^x.e^x dx ={1/[2(ln2)] }2^(2x) + (1/2)e^(2x) + 2∫2^x.e^x dx ={1/[2(ln2)] }2^(2x) + (1/2)e^(2x) + 2(2^x.e^x)/(1+ln2) + C consider ∫2^x.e^x dx =∫2^x.de^x =2^x.e^x - ln2∫2^x.e^x dx (1+ln2)∫2...

∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=∫e^2xdx-2∫e^xcosxdx+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x, ∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e...

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