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计算二重积分极坐标.

角度上下限的判断:若是曲线与直线所构成的积分区域,上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。极径上下限的判断:从原点引一条射线(射线角度在积分区域范围内)若在积分区域内交与两条...

解: 设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2,2cosθ≤ρ≤2。 ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(2cosθ,2)ρ³dρ=4∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ。 而,4(cosθ)^4=(1+cos2θ)²=3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ, ∴原式=2π-[3/2+2cosθ+(1/2)cos4θ]丨(θ=0,π/2)=5π/4。 供参考。

极坐标,θ的变化都是从原点位置开始扫起的 圆心(1,1),半径√2 圆心到原点所在的直线是y = x,于是该圆在原点的切线为y = - x 画图观看这切线与圆的变化,便知道θ由- π/4变化到3π/4 所以θ∈[- π/4,3π/4] 这个圆不是关于原点对称的,所以不能用1/...

其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试。首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形式,这个形式往往就成为转化极坐标的...

rdrdθ 是进行坐标变换的产物. dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系. 其中的r是由雅可比行列式计算得出的. 也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了 进行等量代换不一定都有几何意...

(2)先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图:

zhang13975hz的答案的积分限错了,是 -π/2到 π/2。答案是4/9 (1-sin^2)/3dsin从 -π/2到 π/2积分是2/3-2/9=4/9

详细解答

化解过程直接套用公式,会很快。下面是解决方法: 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=ρcosθ,y=ρsin θ.另一种关...

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