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计算二重积分∫∫DEmAx{x2,y2}DxDy,其中D={(x,y...

在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=x2,x≥yy2,x≤y(x,y)∈D,于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}.I=∫∫D1emaxx2,y2dxdy+∫∫D2emaxx2,y2dxdy=∫∫D1ex2dxdy+∫∫D2ey2dxdy=2∫∫D1ex2dxdy=2∫10dx∫x0ex2dy=2∫10...

如图所示:

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计算出来了.=26. 原式=∫(0,3) (∫(0,2)x²+y²)dx)dy =∫(0,3) (x^3/3+xy²|(0,2))dy =∫(0,3) (x^3/3+xy²|(0,2))dy =∫(0,3) (8/3 + 2 y^2)dy = (8/3y + 2y^3/3)|(0,3) =26

金属软管,BTR

记D1=(x,y)|x2+y2≤1,(x,y)∈D D2=(x,y)|x2+y2>1,(x,y)∈D ∴ ? D |x2+y2?1|dσ=? ? D1 (x2+y2?1)dxdy+ ? D2 (x2+y2?1)dxdy =? ∫ π 2 0 dθ ∫ 1 0 (r2?1)rdr+ ? D (x2+y2?1)dxdy? ? D1 (x2+y2?1)dxdy = π 8 + ∫ 1 0 dx ∫ 1 0 (x2+y2?1)dy? ∫ ...

稍后

仅仅由0≤x≤3.0≤y≤1 不能够得到在此区域里 x和y的取值, 那么不能知道如何取x和y的最小值, 无法直接计算出对min{x,y}的二重积分

如图

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