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计算二重积分∫∫DEmAx{x2,y2}DxDy,其中D={(x,y...

在D上被积函数分块表示max{x2,y2}=x2,x≥yy2,x≤y(x,y)∈D,于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块:D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}.I=∫∫D1emaxx2,y2dxdy+∫∫D2emaxx2,y2dxdy=∫∫D1ex2dxdy+∫∫D2ey2dxdy=2∫∫D1ex2dxdy=2∫10dx∫x0ex2dy=2∫10...

被积函数中max{x^2,y^2}表示在点(x,y)处取 x^2,y^2中较大的那个,因此需要用y=x来分界来得到两个区域: 在y=x的左上部分D1满足 y≥x,所以 max{x^2,y^2}=y^2 在y=x的右下部分D1满足 y≤x,所以 max{x^2,y^2}=x^2, 最终为两个区间积分的和。

区域D有问题,围成不了一个封闭的区域。

由于二重积分?D(x+y+1)2dxdy=∫∫D(x2+y2)dxdy+∫∫Ddxdy+2∫∫Dxdxdy+2∫∫Dy(1+x)dxdy而积分区域D是关于y轴对称,被积函数f(x,y)=x是关于x的奇函数∴∫∫Dxdxdy=0又积分区域D是关于x轴对称,被积函数f(x,y)=y(1+x)是关于y的奇函数∴∫∫Dy(1+x)dx...

1)分区域即可,主要是去绝对值,y-x^2>=0,=>y>=x^2,注意到y=x^2为开口向上的抛物线,将矩形区域分割成上下的两块,下包括左右的两小块,这样分区域去被积函数的绝对值符号,成两个二重积分,就完成了! 2)y ^2 ≤4-x^2 同理 猫九尾dRT4k 2014-11-19 ∫∫|y-...

这里积分区域为单位圆在第一象限的八分之一圆部分(扇形),适合用极坐标做

先把二重积分化简成分步积分,再把y当做常数做一步;出来再把x当做常数再做一步就完了

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利用极坐标变换吧,积分区域恰为以原点为圆心,以π为半径的圆 x=rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=rdrdθ 所以∫∫D(√x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr =π^3/3*∫[0,2π]dθ =2π^4/3

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