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高数题:计算∫sin^3x·CosxDx 求个助,要步骤

如图

∫ 1/(sin³xcosx) dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ (secx)^4/(tan³x) dx =∫ sec²x/(tan³x) d(tanx) =∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx) =∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx) =ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C ...

∫ (cosx/sin^3x)dx =∫(sin^-3x)d(sinx) =(-1/2)sin^-2x+c

设sinx=a, cosxdx=da 原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4

∫ cos²x/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx...

原式=sinx-(1/3)sin3x ;区间为-π/2 到π/2 =sin(π/2)-(1/3)sin3π/2-[sin(-π/2)-(1/3)sin(-3π/2)] =1+1/3-(-1-1/3) =2+2/3 =2又2/3

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