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高数题:计算∫sin^3x·CosxDx 求个助,要步骤

积分(sinx)^3d(sinx)=1/4(sinx)^4+C

如图

∫ 1/(sin³xcosx) dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ (secx)^4/(tan³x) dx =∫ sec²x/(tan³x) d(tanx) =∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx) =∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx) =ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C ...

可以停止了,因为原函数不初等

前面是sinx的4次方还是sin4x啊

∫ (cosx/sin^3x)dx =∫(sin^-3x)d(sinx) =(-1/2)sin^-2x+c

[-1,1]∫xcosxdx =xsinx+cosx|[-1,1] =sin1+cos1 -(-1)sin(-1) -cos(-1) =sin1+cos1 -sin1-cos1 =0

∫[sin^3(x)]cosxdx=∫[sin^3(x)]d(sinx)=sin^4(x)/4+C

(1) ∫sin(mx)·sin(nx) dx =½∫[cos(m-n)x-cos(m+n)x]dx = -1/[2(m+n)]∫cos(m+n)x d[(m+n)x]+1/[2(m-n)]∫cos(m-n)x d[(m-n)x] =sin[(m+n)x]/[2(m+n)] -sin[(m-n)x]/[2(m-n)] +C (2) ∫cosxcos²(3x) dx =∫cosx[1+cos(6x)]/2 dx =½∫co...

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