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高数,求sin3xCos2x的不定积分

∫sin3xcos2x dx =(1/2) ∫[ sin(5x) - sinx] dx =(1/2) [ -(1/5)cos(5x) +cosx] +C

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

如图

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

1. 原式=x^2 /2 * sin2x - 1/2 ∫sin2xd2x = x^2 /2 * sin2x - 1/2 * cos2x + c 2. 原式=x^2 /2 * lnx - ∫lnxdx = x^2 /2 * lnx -1/x + c 3. 原式=x * arccosx + ∫x/根号下(1-x^2) , 令x=sint,得 x * arccosx + 根号下(1-x^2)

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