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高数,求sin3xCos2x的不定积分

∫sin3xcos2x dx =(1/2) ∫[ sin(5x) - sinx] dx =(1/2) [ -(1/5)cos(5x) +cosx] +C

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

不是d(cos2x),二是d(cos²x) 因为(cos²x)'=2cosx*(cosx)'=2cosx*(-sinx)=-2sincosx 所以,2sinxcosx=-(cos²x)'=-d(cos²x) ——这个是基本的复合函数求导的问题呀

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

∫(x^2+5x+6)sin2xdx =∫x^2sin2xdx+∫5xsin2xdx+∫6sin2xdx =[x^2(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)*2xdx]+5[x(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)dx]+6(1/2)(-cos2x) =-1/2x^2cos2x+1/2sin2x-5/2xcos2x+1/4sin2x-3cos2x =(-1/2x^2-5/2x-3)cos2x+3/4sin2x

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

😁

见前4行

∫(x^3+1)(cosx)^2dx =∫(x^3+1)[(1+cos2x)/2]dx =(1/2)∫(x^3+1)dx+(1/2)∫cos2xdx+(1/2)∫x^3cos2xdx =(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x *x^3 -(1/4)3x^2sin2xdx =(1/8)x^4+x/2+(1/4)sin2x+(1/4)sin2x*x^3 +(3/8)cos2x*x^2-(3/4)∫xcos2xdx =(1/8...

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