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高数,求sin3xCos2x的不定积分

∫sin3xcos2x dx =(1/2) ∫[ sin(5x) - sinx] dx =(1/2) [ -(1/5)cos(5x) +cosx] +C

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

利用三角函数和差化积公式。∫sin3xcos2xd(x)=1/2∫(sin5x+sinx)dx=1/2(∫sin5xdx+∫sinxdx)= -1/10cos5x-cosx+C

由cos5x=cos(3x+2x) =cos3xcos2x-sin3xsin2x ① cosx=cos(3x-2x) =cos3xcos2x+sin3xsin2x ② ②-①得 cosx-cos5x=2sin3xsin2x 即sin3xsin2x=1/2(cosx-cos5x) 则sin3xsin2xdx=[1/2(cosx-cos5x)]dx =1/2cosxdx-1/2cos5xdx =1/2sinx-1/2*1/5sin5x =...

😁

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

如图

不行,那个d(sin3x)=3cos3xdx≠3cos2xdx 用积化和差是最方便的算法

见前4行

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