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分部积分法求怎么求

(1): ∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx) = - xcosx:[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx:[0→π] = π (2): ∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x) = xe^x:[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x:(0→1) = e - (e - 1) = 1 (3): ∫(1→e) x(x ...

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∫e^xcosxdx =∫e^xdsinx =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xdcosx =e^xsinx+e^xcosx-∫cosxe^xdx 移项,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx 所以原式=1/2*e^x(sinx+cosx)+C

应该是个全微分:G(x)=(∫[a,x] f(t)dt)' ∫[x,b]g(t)dt + ∫[a,x] f(t)dt (∫[x,b]g(t)dt)'=(∫[a,x] f(t)dt ∫[x,b]g(t)dt)'=F(x)'

表达式当中的二阶导数可以不断使用分部积分进行处理,具体过程如下:经过两次分部积分就可以得出答案

这个用什么分部积分啊 这个直接积分的 ∫(1/x)dx=ln|x|+C

如图

如图

∫xln(1+x^2)dx =(1/2)∫ln(1+x^2)d(x^2) 设x^2=u =(1/2)∫ln(1+u)du =(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du] =(1/2)[uln(1+u)-∫1-1/(1+u)du] =(1/2)[uln(1+u)-u-ln(1+u)]+C 转换回去 =(1/2)[x^2ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)]+C

∫(0->√3/2) arccosx dx =[xarccosx]|(0->√3/2) + ∫(0->√3/2) x/√(1-x^2) dx =(√3/2)(π/6) - [√1-x^2]|(0->√3/2) =(√3/12)π - (1/2 -1) =(√3/12)π + 1/2

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