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方程(y+x)Dy_yDx=0的通解如何求解?

解:∵(y+x)dy-ydx=0 ==>ydy+xdy-ydx=0 ==>dy/y-(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>dy/y-d(x/y)=0 ==>∫dy/y-∫d(x/y)=0 ==>ln│y│-x/y=ln│C│ (C是积分常数) ==>ye^(-x/y)=C ==>y=Ce^(x/y) ∴原方程的通解是y=Ce^(x/y)。

(x+y)dy+ydx=0,y|x=0=1 (x+y)dy+ydx=0 xdy+ydy+ydx=0 xdy+ydx+ydy=0 d(xy)+ydy=0 d(2xy)+d(y^2)=0 d(2xy+y^2)=0 因此通解: 2xy+y^2=C 因为y|x=0=1 代入2xy+y^2=C: 0+1^2=C C=1 所以特解: 2xy+y^2=1

你算一下d(x/y),就会发现d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2……

思路:首先移项,使不同的变量分别在等号的两边,然后两边同时积分,即可求出答案。(此方法叫作分离变量法) 详细解答如下: ∵y Iny dx+ dy=0 ∴dx=-1/[yIny]·dy ∴x+C1=-In(Iny) ∴C·e^x=1/Iny 即C·e^x·Iny=1

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

你好。

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方程似乎不对

如图。

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