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方程(y+x)Dy_yDx=0的通解如何求解?

解:∵(y+x)dy-ydx=0 ==>ydy+xdy-ydx=0 ==>dy/y-(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>dy/y-d(x/y)=0 ==>∫dy/y-∫d(x/y)=0 ==>ln│y│-x/y=ln│C│ (C是积分常数) ==>ye^(-x/y)=C ==>y=Ce^(x/y) ∴原方程的通解是y=Ce^(x/y)。

求(2x+y)dy-ydx=0的通解 (2x+y)dy-ydx=0 2xdy+ydy-ydx=0 (2x+y-x)yd=0 (x+y)yd=0 xyd+ydy=0 xyd=-ydy x=-y

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0==>ydx-2xdy+y^2dy=0==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0(等式两端同除y^3)==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0==>x/y^2+ln│y│=C(C是积分常数)==>x=(C-ln│y│)y^2∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

你算一下d(x/y),就会发现d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2……

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

解: (1)点A在抛物线上,于是 m^2=8p, 抛物线的准线方程为:y=-p/2, 点A到其焦点的距离与到准线的距离相等,故 4+p/2=17/4, 由上面两个式子可得:p=1/2,m=2。 (2)抛物线方程为y=x^2。P点坐标为P(t, t^2),设Q(x1, x1^2)、M(m, 0)、N(x2, x2^2)...

∵ydx+(x-3y2)dy=0,∴dxdy=3y?xy,移项得dxdy+xy=3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,x=e?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)=(y3+C)1y.又∵y=1时x=1,∴C=0.解为x=y2.故答案为:x=y2.

解:(常数变易法) 显然,y=0是方程的解。则设y≠0 ∵(x+y³)dy=ydx ∴ydx/dy=x+y³..........(1) 先解齐次方程ydx/dy=x ∵ydx/dy=x ==>dx/x=dy/y ==>ln│x│=ln│y│+ln│C│ (C是积分常数) ==>x=Cy ∴解齐次方程ydx/dy=x的通解是x=Cy (C是积分常...

这是一阶常微分方程中的可积全微分问题,其解通常是二元隐函数形式。求解这类问题的关键,是组合出可积的全微分形式。该方程之所以是线性,是因为方程的导函数是一次的。该方程求解如图,仅供参考。

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