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方程(y+x)Dy_yDx=0的通解如何求解?

解:∵(y+x)dy-ydx=0 ==>ydy+xdy-ydx=0 ==>dy/y-(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>dy/y-d(x/y)=0 ==>∫dy/y-∫d(x/y)=0 ==>ln│y│-x/y=ln│C│ (C是积分常数) ==>ye^(-x/y)=C ==>y=Ce^(x/y) ∴原方程的通解是y=Ce^(x/y)。

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思路:首先移项,使不同的变量分别在等号的两边,然后两边同时积分,即可求出答案。(此方法叫作分离变量法) 详细解答如下: ∵y Iny dx+ dy=0 ∴dx=-1/[yIny]·dy ∴x+C1=-In(Iny) ∴C·e^x=1/Iny 即C·e^x·Iny=1

解:∵(2x-y^2)dy-ydx=0 ==>ydx-2xdy+y^2dy=0 ==>(ydx-2xdy)/y^3+dy/y=0 (等式两端同除y^3) ==>∫(ydx-2xdy)/y^3+∫dy/y=0 ==>x/y^2+ln│y│=C (C是积分常数) ==>x=(C-ln│y│)y^2 ∴此方程的通解是x=(C-ln│y│)y^2。

设关于 y 的方程 G(y),则: (C 是常数)

这是一阶常微分方程中的可积全微分问题,其解通常是二元隐函数形式。求解这类问题的关键,是组合出可积的全微分形式。该方程之所以是线性,是因为方程的导函数是一次的。该方程求解如图,仅供参考。

你好。

两边除以(1+x²)(1+y²),移项 ydy/(1+y²)=-xdx/(1+x²) 1/2*d(1+y²)/(1+y²)=1/2*d(1+x²)/(1+x²) ln(1+y²)=ln(1+x²)+C y²+1=C(x²+1) 就是所求方程的通解

大概就这样,后面太麻烦了,直接让软件算了,确切的过程自己算。

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