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定积分sin^3xE^CosxDx

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如图

设sinx=a, cosxdx=da 原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4

∫ (cosx/sin^3x)dx =∫(sin^-3x)d(sinx) =(-1/2)sin^-2x+c

积分(sinx)^3d(sinx)=1/4(sinx)^4+C

∫ 1/(sin³xcosx) dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ (secx)^4/(tan³x) dx =∫ sec²x/(tan³x) d(tanx) =∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx) =∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx) =ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C ...

可以停止了,因为原函数不初等

积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值=0,偶函数的定积分值翻倍 所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值 过程如下图:

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