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定积分∫(%π/2,π/2)(Cos^4x+sin^3x)Dx=

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

若结果不是0的话就很难算了。。 数学之美团员为您解答,答案在图片上 希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

(x+sin(x))/(4cos(x)-4) 首先改写降次: xcos^4(x/2)/sin^3(x) = 1/8 xcot(x/2)csc^2(x/2) ... 注:csc(x)=1/sin(x) 换元积分:令u=x/2: dx=2du, ∫ 1/8 xcot(u)csc^2(u) 2du =1/8 * 2 * 2 ∫ ucot(u)csc^2(u) du 然后分部积分, =1/2 u(-1/2cot^2...

最终答案正确,但是过程有误,第一个等号后面的式子里dx前面应该是(cosx)^2不是(sinx)^2

∫ (cosx)^4 dx = ∫ (cosx)^2 * [1-(sinx)^2] dx = ∫ (cosx)^2 - (cosxsinx)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/4*(sin2x)^2 dx = ∫ 1/2*(1+cos2x) - 1/8*(1-cos4x) dx = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x + C(C数

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

先降次把cos^4x降为cos^2x*cos^2x再把cos^2x降为1/2(cos2x+1)由于有两项这个式子相乘次数又升高了再次用倍角公式降次降到一次为止别忘了c

解: ∫【0→π/4】(cosx)^4dx =∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx =∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx =【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2] =1/4[(sinπ)/...

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