prss.net
当前位置:首页 >> 定积分[派/2,0](sin^3xCosx)Dx >>

定积分[派/2,0](sin^3xCosx)Dx

设sinx=a, cosxdx=da 原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4

积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值=0,偶函数的定积分值翻倍 所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值 过程如下图:

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

原式=sinx-(1/3)sin3x ;区间为-π/2 到π/2 =sin(π/2)-(1/3)sin3π/2-[sin(-π/2)-(1/3)sin(-3π/2)] =1+1/3-(-1-1/3) =2+2/3 =2又2/3

∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx =∫π/2 0 (cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)dx =∫π/2 0 (cosx-sinx)dx =sinx+cosx π/2 0 =(1+0)-(0+1) =0

积分:1/sinxdx =积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx =1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx =1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx =1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C =ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C =ln|tanx/2|+C

答案在图片上,点击可放大。 不懂请追问,满意请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

您好,答案如图所示: 绝对本人原创。 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.prss.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com