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当0<x<π/4时,函数F(x)=Cos^2x/Cosxsinx%sin^2x的...

把式子化简上下同时除以分子化简成tanx的函数 再用另一个变量代替tanx,再求就容易了

函数化简=2cos2x/sin2x-sin2x.即:f(x)=2cosX/sinX-sinX,X∈(0,π/2)的最小值。求导为-2/(sinX)^2-cosX,此小于0,减函数。则:x=π/4有最小值。 (感觉x的取值范围是不是有个等号?)

f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x =[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx =2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx =cotx+4tanx 00 f(x)>=2根号cotx*4tanx=4 cotx=4tanx是取等号 即(tanx)^2=1/4,tanx=2 所以能取到等号 所以最小值=4

由题意,f(x)=cos2xcosxsinx?sin2x=1tanx?tan2x∵0<x<π4,∴0<tanx<1设g(x)=tanx-tan2x∵tanx?tan2x=?(tanx?12)2+14∴tanx=12时,g(x)=tanx-tan2x取得最大值14∴函数f(x)=cos2xcosxsinx?sin2x的最小值是4故选A.

∵0<x<π4,∴0<tanx<1,cosx≠0.∴f(x)=2cos2xsinxcosx?sin2x=2tanx?tan2x=2?(tanx?12)2+14,由0<tanx<1,∴分母>0,∴当且仅当tanx=12,f(x)取得最小值8.故选D.

f(x)=cos²x/(cosxsinx–sin²x) =1/(sinx/cosx-sin²x/cos²x) 【分子分母同时处以cos²x】 =1/(tanx-tan²x) =1/[1/4-(tanx-1/2)²] ∵0

f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx) =(1+3sin²x)/(sinxcosx) =(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx) =cosx/sinx+4sinx/cosx __________________ >=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式) 当cosx/sinx=4sinx/cosx _ 即co...

用升幂公式:cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1 f(x)=[2*(cos^2)+8*(sin^2)]/(2sinx*cosx)=(1+4tan^2)/tan =(1/tanx)+4*tanx>=2*根号[(1/tanx)*4tanx]=4 所以最小值为4 追问: 麻烦问下2*根号[(1/tanx)*4tanx]怎么推出来呢啊?

函数f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x=1tanx-tan2x.∵0<x≤π6,∴0<tanx≤33,∴tanx-tan2x>0.∴当tanx=12时,tanx-tan2x 有最大值为14,∴1tanx-tan2x有最小值等于4.故答案为:4.

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