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不定积分sin^4Cos^6Dx

倍角公式降次 过程如下图:

首先有1-2sin²x=cos2x 2cos²x-1=cos2x cosxcosy=1/2cos(x+y)cos(x-y) sin⁶x=1/8(1-cos2x)³ (1-cos2x)³=1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x =1-3cos2x+3/2(cos4x+1)-1/2(cos4x+1)cos2x =5/2-7/2cos2x+3/2cos4x-1/2cos2...

如上图所示。

可用如图改写函数,再用凑微分法求出原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

主要是在化简指数问题上,尽量把次方形式变为复角形式,例如cos(nx)和sin(nx)等,比较好积 cos^6x = (cos²)³ = [(1+cos2x)/2]³ = (1/8)(1+cos2x)³ = (1/8)(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x) = (1/8)+(3/8)cos2x+(3/8)(1/...

sin⁴x =(sin²x)² =[(1-cos(2x))/2]² =[cos²(2x)-2cos(2x)+1]/4 =cos²(2x)/4 - cos(2x)/2 +1/4 =[1+cos(4x)]/8 -cos(2x) /2 +1/4 =cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) /8 -cos(2x)/2 +3/8]dx...

过程如下:

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。 具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2c...

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