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不定积分sin^4Cos^6Dx

倍角公式降次 过程如下图:

积分:cos^6(x)dx cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4 所以: 积分:cos^6(x)dx =积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx =1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx 积分:cos^2(3x)dx =积分:1/2*(1+cos6x)dx =1/2*(x+1/6sin6x)+C (C是常数) 积分:cosxcos3xdx =1/2积...

最终答案正确,但是过程有误,第一个等号后面的式子里dx前面应该是(cosx)^2不是(sinx)^2

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x =(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

可用如图改写函数,再用凑微分法求出原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

主要是在化简指数问题上,尽量把次方形式变为复角形式,例如cos(nx)和sin(nx)等,比较好积 cos^6x = (cos²)³ = [(1+cos2x)/2]³ = (1/8)(1+cos2x)³ = (1/8)(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x) = (1/8)+(3/8)cos2x+(3/8)(1/...

前面是sinx的4次方还是sin4x啊

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

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