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不定积分∫Cosx(Cos^2)3xDx

解法如下: ∫cosx(cos^2)3xdx =(1/2)∫cosx(1+cos6x)dx =(1/2)sinx+(1/4)∫(cos7x+cos5x)dx =(1/2)sinx+(1/28)∫(cos7x)d(7x)+(1/20)∫(cos5x)d(5x) =(1/2)sinx+(1/28)sin7x+(1/20)sin5x+C 你上面写的∫cosx(cos^2)3xdx中间部分写的不是很明确,我按...

∫cosx(cos3x)^2dx =(1/2)∫cosx[2(cos3x)^2]dx =(1/2)∫cosx(1+cos6x)dx =(1/2)∫cosxdx+(1/2)∫cosxcos6xdx =(1/2)sinx+(1/2)∫cosxcos6xdx。 ∵∫cosxcos6xdx =∫cos6xd(sinx)=sinxcos6x-∫sinxd(cos6x)=sinxcos6x...

∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C

(cosx)^3=cosx*(cos2x+1)\2 =(1\2)cosxcos2x+(1\2)cosx =(cosx+cos3x)\4+(1\2)cosx =(cos3x+3cosx)\4 ∴∫(cosx)^3dx=(sin3x)\12+(3sinx)\4+C

∫cosxcos(x/2) dx =1/2∫(cos3x/2+cosx/2)dx =1/2[∫cos3x/2dx+∫cosx/2dx] =1/2[2/3∫cos3x/2d3x/2+2∫cosx/2dx/2] =1/3sin(3x/2)+sin(x/2)+C

∫cos²xdx =∫½[1+cos(2x)]dx =∫½dx+∫½cos(2x)dx =∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x) =½x+¼sin(2x) +C 解题思路: 先运用二倍角公式进行化简。 cos(2x)=2cos²x-1 则cos²x=½[1+cos(2x)]

答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

∫cosxcos2xdx =∫cosx[1-2(sinx)^2]dx =∫cosxdx-2∫(sinx)^2dx =∫cosxdx-∫(cos2x-1)dx =∫cosxdx-∫cos2xdx+∫dx =∫cosxdx-1/2∫cos2xd2x+∫dx =sinx-1/2sin2x+x+C 希望帮助你解决了本题,祝学习顺利,望采纳。

你好! 数学之美团为你解答 积化和差公式:cosαcosβ = 1/2 [ cos(α+β) + cos(α - β) ] cosx cos2x cos3x = 1/2 ( cos3x + cosx ) cos3x = 1/2 cos²(3x) + 1/2 cosx cos3x = 1/4 ( 1 + cos6x ) + 1/4 ( cos4x + cos2x ) ∴ ∫ cosx cos2x cos3...

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