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∫x╱√4%xDx

作变量代换√(4-x)=t,就中以如图化简并求出这个不定积分。

过程如下: 第二部分积分通过配方、换元计算,自己算一下吧,太长了。。。

用第二换元法如图化简并计算,取a=2,注意需要讨论符号。

∫√[x^4+x^(-4)+2]/x dx =∫√[(x^2+x^(-2)]^2/x dx =∫[x^2+x^(-2)]/x dx =∫[x+x^(-3)] dx =1/2*x^2-1/2*x^(-2)+C 望采纳

设 x = 2secα。则 dx = 2secα*tanα*dα 那么,原积分变换成为: =∫2tanα/(2secα) * (2secα*tanα*dα) =∫2tan²α*dα =2∫(sec²α -1)*dα =2tanα - 2α + C =√(x²-4) - 2arccos(2/x) + C

如上图所示。

∫[(1/x)^8+4x]dx =∫[1/(x^8)]dx+4∫xdx =-1/(7x^7)+2x^2

凑微分得到 原积分=∫ 1/2 d(x^2) /(16+x^4) =∫ 1/2 d(x^2) /[1+(x^2/4)^2] =∫ 4 d(x^2/4) /[1+(x^2/4)^2] 那么由基本积分公式 ∫ 1/(t^2 +1)dt=arctant 可以得到 此积分=4arctan(x^2/4) +C,C为常数

1.∫(x√x+1/x^2) dx =∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx =(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C =(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C 2.∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C 3.∫ x^2lnx dx =(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx) =(...

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