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∫tAn√(1+x^2)xDx/√(1+x^2)

方法不唯一,仅供参考

答案在图片里

过程如下:

题目是∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx吧?若是,则: ∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx =1/2*∫(tan√(1+x^2))/√(1+x^2)d(1+x^2) =∫(tan√(1+x^2))d√(1+x^2) ========令t=√(1+x^2)=========== =∫(tan t)dt =∫(sin t)/(cos t)dt =-∫1/(cos t)d(cos t) =-Ln|co...

积分区域(-1,1)显然是对称的, 而显然x *tan²x 是一个奇函数, 那么对其积分之后得到的必然是偶函数, 代入互为相反数的上下限-1和1, 定积分必然为0, 所以得到 原积分 =∫(-1,1) x² dx =1/3 *x^3 代入上下限1和-1 =2/3

1/(1+tan^n x) +1/(1+cot^nx) =cos^nx/(sin^nx+cos^nx)+sin^nx/(sin^nx+cos^nx) =1 所以原式=∫dx=π/2

=∫x/(1+x^2)dx+∫e^(arctanx)/(1+x^2)dx =1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)d(arctanx) =1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)+C

(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解? ∫√(1+x^2)dx 令x=tant,则dx=d(tant)=sec^tdt t=arctanx 原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt =∫sec^3tdt =∫sect*sec^2tdt =∫sectd(tant) =sect*tant-∫tantd(sect) =sect*tant-∫tant*tant*sectdt =sect*tant-∫tan^2t*se...

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