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∫tAn√(1+x^2)xDx/√(1+x^2)

这样子

因为d√(1+x^2)=2xdx/√(1+x^2) 所以∫[tan√(1+x^2)]xdx/√(1+x^2) =(1/2)∫tan√(1+x^2)d√(1+x^2) =(1/2)∫[sin√(1+x^2)]/[cos√(1+x^2)]d√(1+x^2) =-(1/2)∫[1/cos√(1+x^2)]d[cos√(1+x^2)] =-(1/2)ln|cos√(1+x^2)|+C

凑微法 因为d√(1+x^2)=2xdx/√(1+x^2) 所以 ∫[tan√(1+x^2)]xdx/√(1+x^2) =(1/2)∫tan√(1+x^2)d√(1+x^2) =(1/2)∫[sin√(1+x^2)]/[cos√(1+x^2)]d√(1+x^2) =-(1/2)∫[1/cos√(1+x^2)]d[cos√(1+x^2)] =-(1/2)ln|cos√(1+x^2)|+C

∫tan√(1+x^2)*x/(√1+x^2)dx =(1/2)∫tan√(1+x^2)/(√1+x^2)d(x^2) =∫tan√(1+x^2)d(√1+x^2) =-ln|cos√(1+x^2)|+C

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(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解? ∫√(1+x^2)dx 令x=tant,则dx=d(tant)=sec^tdt t=arctanx 原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt =∫sec^3tdt =∫sect*sec^2tdt =∫sectd(tant) =sect*tant-∫tantd(sect) =sect*tant-∫tant*tant*sectdt =sect*tant-∫tan^2t*se...

题目是∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx吧?若是,则: ∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx =1/2*∫(tan√(1+x^2))/√(1+x^2)d(1+x^2) =∫(tan√(1+x^2))d√(1+x^2) ========令t=√(1+x^2)=========== =∫(tan t)dt =∫(sin t)/(cos t)dt =-∫1/(cos t)d(cos t) =-Ln|co...

lim(x→1)(1-x)^2/tan(1-x) =lim(x→1)(1-x)^2/(1-x) =lim(x→1)(1-x) =0 ∴(1-x)^2是tan(1-x)的高阶无穷小, tan(1-x)是(1-x)^2的低阶无穷校

如图改写一下,就可以利用被积函数与积分区间的特殊性质求出答案是π/4。

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