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∫tAn√(1+x^2)xDx/√(1+x^2)

方法不唯一,仅供参考

凑微分即可

积分区域(-1,1)显然是对称的, 而显然x *tan²x 是一个奇函数, 那么对其积分之后得到的必然是偶函数, 代入互为相反数的上下限-1和1, 定积分必然为0, 所以得到 原积分 =∫(-1,1) x² dx =1/3 *x^3 代入上下限1和-1 =2/3

这是个瑕积分,把那个加号换成减号试试

若你想不到二重积分的方法,用参数法也可以,而且也比较容易想到:

原式=∫(0,1) arctanxd(arctanx) =(1/2)*(arctanx)^2|(0,1) =(1/2)*(π^2/16) =π^2/32

(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解? ∫√(1+x^2)dx 令x=tant,则dx=d(tant)=sec^tdt t=arctanx 原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt =∫sec^3tdt =∫sect*sec^2tdt =∫sectd(tant) =sect*tant-∫tantd(sect) =sect*tant-∫tant*tant*sectdt =sect*tant-∫tan^2t*se...

一样的,他只是为了后面分部积分时方便,因为反正切的导数是1/(1+x²)

lim(x->∞) (1/x^2)arctan{ (x^2+x+1)/[(x+1)(x-2)] } =lim(x->∞) (1/x^2) .lim(x->∞) arctan{ (x^2+x+1)/[(x+1)(x-2)] } =lim(x->∞) (1/x^2) .lim(x->∞) arctan{ (1+1/x+1/x^2)/[(1+1/x)(1-2/x)] } =lim(x->∞) (1/x^2) . (π/4) =0

题目是∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx吧?若是,则: ∫(tan√(1+x^2))*x/√(1+x^2)dx =1/2*∫(tan√(1+x^2))/√(1+x^2)d(1+x^2) =∫(tan√(1+x^2))d√(1+x^2) ========令t=√(1+x^2)=========== =∫(tan t)dt =∫(sin t)/(cos t)dt =-∫1/(cos t)d(cos t) =-Ln|co...

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