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∫tAn²xDx=

∫ arctanx dx = x * arctanx - ∫ x d(arctanx) = x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx = x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²) = x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²) = x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

解法如图所示,请采纳谢谢。

解: ∫tan³xsecxdx =∫(sin³x/cos⁴x)dx =∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx =∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx =-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx) =-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C =...

令arctanx=t,则x=tant ∫(arctanx/x)dx =∫(t/tant)d(tant) =∫(t·tant·sec²t)dt =∫t·(sint/cos³t)dt =½∫td(1/cos²t) =t/(2cos²t)-½∫sec²tdt =½t·sec²t -½tant +C =½(1+x²)·arctanx ...

解:设t=atanθ,dt=sec²θdθ,积分上限变为arctan(x/a),下限为0。原式=∫(上限arctan(x/a),下限0)tan²θsecθdθ。而∫tan²θsecθdθ=∫tanθdsecθ=tanθsecθ-∫(secθ)^3dθ,∫tan²θsecθdθ=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]+C,∴原式=(1/2)...

原式=∫tanx的5次方dx =∫(tan³x)tan²x dx =∫(tan³x)(sec²x-1) dx =∫tan³xsec²xdx-∫(tan³...

首先分部积分得到 ∫arctanx dx=x *arctanx -∫x d(arctanx) 而arctanx的导数就是1/(1+x²) 所以∫x d(arctanx)=∫x/(1+x²)dx 那么再凑微分得到 ∫x/(1+x²)dx =1/2 *∫1/(1+x²)d(1+x²) =1/2 *ln(1+x²) +C

原式=x*arctanx*ln(1+x²)-∫xd(arctanx*ln(1+x²) =()-[∫x*arctanx/(1+x²)*2xdx+∫ln(1+x²)*(x/1+x²)dx] =()-[2∫(x²+1-1)*arctanx/(1+x²)dx+1/2∫ln(1+x²)dln(1+x²)] =()-[2∫arctanxdx-2∫arctanx/(1+x...

令x = 3secθ,dx = 3secθtanθ dθ,√(x² - 9) = √(9sec²θ - 9) = 3tanθ,x > 3 ∫ √(x² - 9)/x dx = ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ) = ∫ 3tanθ · tanθ dθ = 3∫ sec²θ - 1 dθ = 3tanθ - 3θ + C = 3 · √(x²...

你的导数求错了。对(xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C) 求导的正确结果就是xtan²x

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