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∫sin^3x/(2+Cosx)Dx=?

∫ (cosx/sin^3x)dx =∫(sin^-3x)d(sinx) =(-1/2)sin^-2x+c

解:∫sin^3xcos^2xdx =-∫sin^2xcos^2xdcosx =-∫(1-cos^2x)*cos^2xdcosx =-∫(cos^2x-cos^4x)dcosx =(1/5)*cos^5x-(1/3)*cos^3x

设sinx=a, cosxdx=da 原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4

解:∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数 ∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx ∫(sinx)^3dx=0 故 ∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx =∫(cosx)^4dx+∫(sinx)^3dx =2∫(cosx)^4 =(1/2)∫[3/2+2cos(2x)+cos(4x)/2]dx (应用倍角公式) =(1/2)[3x/2+sin(2x)+sin(4x)/8]│ =(1...

积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值=0,偶函数的定积分值翻倍 所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值 过程如下图:

cosx+3/xdx=1/12x24x254cosx+C ∫x212x22xsinx+3/12x2dx3cos3x-1/2xsinx-3/12x2dcos3x =-3/dx=1/4x212x23cosx34∫x218xsin3x+1/4x2cosx+3/4∫cosxdx24x2∫x2cos3x-1/4∫x23∫sinx32∫xcosxdx+1/sinx3sin3=-1/4x2 =-3/4∫x218xsin3x-1/18∫sin3xdx =-3/sin...

∫cosx(cos3x)^2dx =(1/2)∫cosx[2(cos3x)^2]dx =(1/2)∫cosx(1+cos6x)dx =(1/2)∫cosxdx+(1/2)∫cosxcos6xdx =(1/2)sinx+(1/2)∫cosxcos6xdx。 ∵∫cosxcos6xdx =∫cos6xd(sinx)=sinxcos6x-∫sinxd(cos6x)=sinxcos6x...

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