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∫sin²x/Cos³xDx

cosx+3/xdx=1/12x24x254cosx+C ∫x212x22xsinx+3/12x2dx3cos3x-1/2xsinx-3/12x2dcos3x =-3/dx=1/4x212x23cosx34∫x218xsin3x+1/4x2cosx+3/4∫cosxdx24x2∫x2cos3x-1/4∫x23∫sinx32∫xcosxdx+1/sinx3sin3=-1/4x2 =-3/4∫x218xsin3x-1/18∫sin3xdx =-3/sin...

∫sin²xcos⁵xdx =∫sin²x(1-sin²x)²·cosxdx =∫(sin⁶x-2sin⁴x+sin²x)d(sinx) =(1/7)sin⁷x -(2/5)sin⁵x+(1/3)sin³x +C =(15sin⁴x-42sin²x+35)sin³x/105 +C

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

原式=∫sinsin²xdx =-∫(1-cos²x)dcosx =cos³x/3-cosx+C

原式=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C

∫ sinx/(cosx)^4 dx =-∫ (cosx)^(-4) d(cosx) =(1/3)(cosx)^(-3) + C =(1/3)sec³x + C ∫ cos³x/sinx dx =∫ cos³xsinx/sin²x dx =-∫ cos³x/(1-cos²x) d(cosx) =-∫ (cos³x-cosx+cosx)/(1-cos²x) d(cosx) ...

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx=x-∫...

解:(1)∫x³dx/√(1-x²)=∫sin³t*costdt/cost (令x=sint,则cost=√(1-x²)) =∫sin²t*sintdt =∫(cos²t-1)d(cost) =cos³t/3-cost+C (C是积分常数) =√(1-x²)³/3-√(1-x²)+C; (2)∫sin³xdx/(2...

(cosx)'=-sinx dcosx=-sinxdx sin³xcos²xdx=-sin²xcos²xdcosx=-(1-cos²x)cos²xdcosx ∫sin³xcos²xdx=−∫(1-cos²x)cos²xdcosx=∫ [- cos²x+(cosx)^4]dcosx=-[cos³x]/3+[(cosx)^5...

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