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∫sin²x/Cos³xDx

∫sin²xcos⁵xdx =∫sin²x(1-sin²x)²·cosxdx =∫(sin⁶x-2sin⁴x+sin²x)d(sinx) =(1/7)sin⁷x -(2/5)sin⁵x+(1/3)sin³x +C =(15sin⁴x-42sin²x+35)sin³x/105 +C

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

(cosx)'=-sinx dcosx=-sinxdx sin³xcos²xdx=-sin²xcos²xdcosx=-(1-cos²x)cos²xdcosx ∫sin³xcos²xdx=−∫(1-cos²x)cos²xdcosx=∫ [- cos²x+(cosx)^4]dcosx=-[cos³x]/3+[(cosx)^5...

解: ∫tan³xsecxdx =∫(sin³x/cos⁴x)dx =∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx =∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx =-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx) =-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C =...

∫sin³xcos²xcos³xdx =∫sinx·(1-cos²x)cos²xcos³xdx =∫(-cos⁷x+cos⁵x)sinxdx =∫(cos⁷x-cos⁵x)d(cosx) =⅛cos⁸x -(1/6)cos⁶x +C

解:∫[√(1+x²)/x]dx=∫dz/(sinz*cos²z)(令x=tanz,则sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²),再化简)=∫sinzdz/(sin²z*cos²z)=-∫d(cosz)/[(1-cos²z)cos²z]=∫[-1/cos²z-(1/2)/(1+cosz)-(1/2)/(1-cosz)]d(cosz)...

用权方和不等式更简洁: sin³x+cos³x =[(sin²x)^(3/2)]/1^(1/2)+[(cos²x)^(3/2)]/1^(1/2) ≥[(sin²x+cos²x)^(3/2)]/(1+1)^(1/2) =√2/2, 故所求最小值为: √2/2。

这几个题目主要都是要凑微分,然后套用基本的积分公式 1、 ∫√(1+lnx) /x dx =∫√(1+lnx) d(1+lnx) =2/3 *(1+lnx)^(3/2) +C 2、 ∫ e^x/√(e^x+1) dx =∫ 1/√(e^x+1) d(e^x+1) = 2√(e^x+1) +C 3、 ∫ x/√(3x²+4) dx =1/6 *∫ 1/√(3x²+4) d(3x...

y=sin²x(1-cosx) =(1-cos²x)(1-cosx) =1-cosx-cos²x+cos³x y'=0+sinx-2cosx *(cosx)'+3cos²x * (cosx)' =sinx+2sinxcosx-3sinxcos²x 或者: y'=(sin²x)'(1-cox)+(sin²x)(1-cox)' =2sinxcosx(1-cosx)+si...

这个不难:你是求不定积分吧! ∫dx/(x²-1)² =∫dx/(1-x²)² 设x=sinp,dx=cospdp =∫cospdp/(1-sin²p)² =∫cospdp/cos^4p =∫sec³pdp =(1/2)secptanp+(1/2)∫secpdp =(1/2)secptanp+(1/2)ln|secp+tanp|+C =(1/2)[1/√(...

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