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∫sin²x/Cos³xDx

∫sin²xcos⁵xdx =∫sin²x(1-sin²x)²·cosxdx =∫(sin⁶x-2sin⁴x+sin²x)d(sinx) =(1/7)sin⁷x -(2/5)sin⁵x+(1/3)sin³x +C =(15sin⁴x-42sin²x+35)sin³x/105 +C

原题是:∫cos2x/(cos²xsin²x)dx=? 解:原式=4∫cos2x/(sin2x)^2dx =2∫1/(sin2x)^2d(sin2x) =-2/(sin2x)+C 希望对你有点帮助!

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

解析: sinx=2sin(x/2)cos(x/2),带入原式得 ∫(xcos∧4(x/2))dx/sin³x =∫(xcos∧4(x/2))dx/(2sin(x/2)cos(x/2)) =(1/8)*∫(xcos³(x/2))dx/sin³(x/2) =(-1/8)*∫xd(1/sin²(x/2)) =(-1/8)xcsc²(x/2)+(1/8)∫csc²(x/...

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx=x-∫...

解: ∫tan³xsecxdx =∫(sin³x/cos⁴x)dx =∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx =∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx =-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx) =-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C =...

解:(1)∫x³dx/√(1-x²)=∫sin³t*costdt/cost (令x=sint,则cost=√(1-x²)) =∫sin²t*sintdt =∫(cos²t-1)d(cost) =cos³t/3-cost+C (C是积分常数) =√(1-x²)³/3-√(1-x²)+C; (2)∫sin³xdx/(2...

y=sin²x(1-cosx) =(1-cos²x)(1-cosx) =1-cosx-cos²x+cos³x y'=0+sinx-2cosx *(cosx)'+3cos²x * (cosx)' =sinx+2sinxcosx-3sinxcos²x 或者: y'=(sin²x)'(1-cox)+(sin²x)(1-cox)' =2sinxcosx(1-cosx)+si...

解: sin³x-cos³x =(sinx-cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x) =(sinx-cosx)(1+sinxcosx) =sinx+sin²xcosx-cosx-sinxcos²x =sinx-cosx+½sinxsin2x-½cosxsin2x =sinx-cosx-¼(cos3x-cosx)-¼(sin3x+sin...

∫xcos(1/x)dx=½ ∫2xcos(1/x)dx=½ x²cos(1/x)-½ ∫sin(1/x)dx 令u=1/x,则du=-xˉ²dx=-1/x²dx ,则dx=-xˉ²du=-1/u²du ∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²)du=∫sinud(1/u) 用分部积分法: ∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²...

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