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∫XtAnXDX

原函数是-1/tanx

∫xtan²xdx的不定积分如下: 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积...

首先有关系:d(∫xtanxdx)/dx=xtanx 按楼主的表达是微分的意思:d(∫xtanxdx)=xtanxdx

用分部积分法, ∫ x² arctanx dx =1/3 ∫ arctanx d(x³) =1/3 x³ arctanx - 1/3 ∫x³/(1+x²) dx =.......后面会了吧

分部积分思想: ∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3 =(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫x^3darctanx =(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3+x)-x]/(1+x^2)dx =(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫(x)/(1+x^2)dx =(1/3)x^3arctanx-(1/6)x^2+(1/6)ln(1+x^2)+C C为常数.

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。 (若图像显示过小,点击图片可放大)

∫ x²arctanx dx = ∫ arctanx d(x³/3) = (1/3)x³arctanx - (1/3)∫ x³ d(arctanx) = (1/3)x³arctanx - (1/3)∫ x³/(1 + x²) dx = (1/3)x³arctanx - (1/3)∫ x[(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx = (1/3)...

∫xarctanxdx =(1/2)∫ arctanxd(x²) 那么使用分部积分法得到, =(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx =(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx =(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x&#...

这个积分要用到复变函数,过程复杂。 结果给你,过程要写一大篇! ∫xtanxdx= 1/2*i*x^2-x*log(1+exp(2*i*x))+1/2*i*polylog(2,-exp(2*i*x))+C 这不是实变函数范围能解决的,要用复变函数,结果本来就是分步积分得出的!

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