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∫1/(sinx+Cosx)Dx,这题咋做啊??

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

采用换元法与分部积分法,及基本的积分公式表 下面是总结积分题的方法:

你好!下面提供两种做法,都是第一类换元法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

分子分母同时乘以1+ t²,然后化简一下就可以了。

因为dcosx=-sinxdx 所以 ∫sinx/cosxdx=∫-1/cosxdcosx=-∫1/cosxdcosx

令u=sinx-cosx 则,du=(sinx+cosx)dx 原式=∫u^(-1/3)du =3/2·u^(2/3)+C =3/2·(sinx-cosx)^(2/3)+C

解:设t=tan(x/2),则x=2arctant,sinx=2t/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²) 故 ∫dx/(1+sinx+cosx)=∫[2dt/(1+t²)]/[1+2t/(1+t²)+(1-t²)/(1+t²)] =∫[2dt/(1+t²)]/[2(1+t)/(1+t²)] =...

采纳一下谢谢

你直接把d括号类的求一下就好了,或者你把cosx看成u,就变成了初等函数的积分微分。 d(1/u^2)=(-2/u^3)du

∫(2+cosx)/[cosx(1+sinx)] dx =∫(2+cosx)(1-sinx)/(cosx)^3 dx =∫ (2- 2sinx+cosx - sinxcosx) /(cosx)^3 dx =2∫ (secx)^3 dx - 2∫ sinx/(cosx)^3 dx +∫ (secx)^2 dx - ∫ sinx/(cosx)^2 dx =2∫ (secx)^3 dx - [1/(cosx)^2] +tanx -(1/cosx) ...

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