prss.net
当前位置:首页 >> ∫1/(sinx+Cosx)Dx上限π/2下限0用万能公式怎么做,... >>

∫1/(sinx+Cosx)Dx上限π/2下限0用万能公式怎么做,...

如图所示:

令 x=兀-u,则 dx=-du, 原式 = ∫[0,兀/2] cosx/(sinx+cosx) dx = -∫[兀/2,0] sinu/(cosu+sinu)du = ∫[0,兀/2] sinu/(cosu+sinu)du = 原式, 相加可得,原式 = 1/2 ∫[0,兀/2] dx = 1/2*兀/2 = 兀/4 。

这不是常规积分

这是总的结果: 其中不定积分的步骤为: 接下来: 而 所以原式 代入上下限即可得到定积分的值: 因此得到定积分的结果为π/4

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

∫(2+cosx)/[cosx(1+sinx)] dx =∫(2+cosx)(1-sinx)/(cosx)^3 dx =∫ (2- 2sinx+cosx - sinxcosx) /(cosx)^3 dx =2∫ (secx)^3 dx - 2∫ sinx/(cosx)^3 dx +∫ (secx)^2 dx - ∫ sinx/(cosx)^2 dx =2∫ (secx)^3 dx - [1/(cosx)^2] +tanx -(1/cosx) ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.prss.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com