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∫1/(sinx+Cosx)Dx上限π/2下限0用万能公式怎么做,...

如图所示:

令 x=兀-u,则 dx=-du, 原式 = ∫[0,兀/2] cosx/(sinx+cosx) dx = -∫[兀/2,0] sinu/(cosu+sinu)du = ∫[0,兀/2] sinu/(cosu+sinu)du = 原式, 相加可得,原式 = 1/2 ∫[0,兀/2] dx = 1/2*兀/2 = 兀/4 。

其实你没有错!他们答案是一样的!不信你化简一下!

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

这是总的结果: 其中不定积分的步骤为: 接下来: 而 所以原式 代入上下限即可得到定积分的值: 因此得到定积分的结果为π/4

不定积分是: ∫1/根号2cos(x-π/4)dx =根号2/2 ∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4) =根号2/2 ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4| +C 再用牛顿莱布尼兹公式 代入x=π/2和x=0计算即可

令 u=pi/2-x du=-dx 带进去就是结果了

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