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∫1/(1+sinx%Cosx)Dx

采用换元法与分部积分法,及基本的积分公式表 下面是总结积分题的方法:

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

直接凑微分: sinx dx = - d(cosx) = - d(1 + cosx) 所以 ∫ sinx/(1 + cosx) dx = - ∫ d(1 + cosx)/(1 + cosx) = - ln| 1 + cosx | + C.

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2 基本积分公式积出来代入即可,答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是 1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t) 故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+...

∫(cosx/1+sinx)*dx =∫1(/1+sinx)*d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

∫ 1+sinx1+sinx+cosxdx=∫12(1+sinx+cosx)+12(sinx?cosx)+121+sinx+cosx=12∫dx?12∫cosx?sinx1+sinx+cosxdx+12∫11+sinx+cosxdx=12x?12∫d(1+sinx+cosx)1+sinx+cosx+12∫12sinx2cosx2+2cos2x2dx=12x?12ln|1+sinx+cosx|+12∫1tanx2+1dtanx2=12x?12ln|1+...

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