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∫从Cosx/sin^3(x)Dx的不定积分

变换加换元如下

怎么问到这里来的? 先用积化和差公式 cosxsin3x=(1/2)[sin4x-sin(-2x)] =(1/2)(sin4x+sin2x) =(sin4x/2)+(sin2x)/2 ∴∫cosxsin3xdx =∫[(sin4x/2)+(sin2x)/2]dx =(1/2)∫sin4xdx+(1/2)∫sin2xdx =(1/2)(1/4)∫sin4xd(4x)+(1/2)(1/2)∫sin2xd(2x) =(1/8...

(cos(x))^3*dx=(cos(x))^2*cosxdx=[1-(sin(x))^2]d(sinx(x))==> inf[(cos(x))^3,x]=sin(x)-(sin(x))^3/3+C

解:1题,∫sinxdx/√(cosx)^3=-∫d(cosx)/√(cosx)^3=2/√(cosx)+C。 2题,∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx, 而∫sinxsin6xdx=(1/2)∫(cos5x-cos7x)dx=(1/10)sin5x-(1/14)sin7x+C, ∴∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)...

∫(1-sinx^2)d(sinx)=sinx-1/3sinx^3

这个题可用凑微分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

令 x/2=t x=2t dx=2dt ∫cosxsin(x/2)dx=∫2cos(2t)sintdt=2∫-cos(2t)dcost=2∫-(2cos^2t-1)dcost=2∫-2cos^2t+1dcost=2(-2cos^3t/3+cost)+C =-4cos^2t/3+2cost+C=-4cos^3(x/2)/3+2cos(x/2)+C

∫(cosx)^5dx =∫(cosx)^4 cosdx = ∫ (1-sin^2 x)^2 d(sinx) =∫[1-2(sinx)^2+(sinx)^4]d(sinx) =sinx-2/3*(sinx)^3+1/5*(sinx)^5+C ∫sin3xsin5xdx =1/2*∫[ cos2x-cos8x]dx =1/2*∫ cos2xdx-1/2*∫cos8xdx =1/4∫ cos2xd(2x)-1/16∫ cos8xd(8x) =1/4*si...

∫sin^3(x)cosxdx 因为(sinx)'=cosx 所以 =∫sin^3(x)d(sinx) =[sin^4(x)]/4+C

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