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∫[(sinx+Cosx)/(sinx-Cosx)∧(1/3)]Dx...

令u=sinx-cosx 则,du=(sinx+cosx)dx 原式=∫u^(-1/3)du =3/2·u^(2/3)+C =3/2·(sinx-cosx)^(2/3)+C

=sinx^2/cosx^4*d(sinx) 令t=sinx 则=t^2/(1-t^2)^2*dt

您好,答案如图所示:

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

进行凑微分即可, 得到原积分 =∫ 1/√(sinx-cosx) d(sinx-cosx) = ∫(sinx-cosx)^(-1/2) d(sinx-cosx) = 2(sinx-cosx)^(1/2) +C = 2√(sinx-cosx) +C,C为常数

∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3)]d(sinx) =∫(sinx)^(-3)d(sinx) =[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C =(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数) 所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则...

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

如图所示,目测这个应该是定积分

令 sinx=t x=arcsint ∫1/(sinx^3 * cosx)dx =∫1/t² * (√1-t²) *(√1-t²)dt =∫1/t² (1-t²)dt =∫1/t²dt +∫1/1-t²dt =-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t) =-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)

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