prss.net
当前位置:首页 >> ∫[(sinx+Cosx)/(sinx-Cosx)∧(1/3)]Dx... >>

∫[(sinx+Cosx)/(sinx-Cosx)∧(1/3)]Dx...

=sinx^2/cosx^4*d(sinx) 令t=sinx 则=t^2/(1-t^2)^2*dt

您好,答案如图所示:

进行凑微分即可, 得到原积分 =∫ 1/√(sinx-cosx) d(sinx-cosx) = ∫(sinx-cosx)^(-1/2) d(sinx-cosx) = 2(sinx-cosx)^(1/2) +C = 2√(sinx-cosx) +C,C为常数

请看图片,分子是全微分。

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

求不定积分∫[(xcosx)/(sin³x)]dx 解:原式=∫xcotxcsc²xdx=-∫xcotxd(cotx)=-(1/2)∫xd(cot²x)=-(1/2)[xcot²x-∫cot²xdx] =-(1/2)[xcot²x-∫(csc²x-1)dx]=-(1/2)[xcot²x+cotx+x]+C=-(1/2)[(1+cot²x)x+c...

∫dx /sinx(cosx)^4 =∫sinxdx / [(sinx)^2(cosx)^4] =∫ 1/ [1-(cosx)^2]*(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/[1-(cosx)^2] + [1+(cosx)^2]/(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/(2-2cosx) +1/(2+2cosx) + 1/(cosx)^4 +1(cosx)^2 d(cosx) = -0.5ln|2-2cosx| +0.5ln|2+2cosx|...

进行凑微分即可, 得到∫[cosx/(3+sinx)]dx =∫1/(3+sinx) d(sinx) =∫1/(3+sinx) d(3+sinx) =ln(3+sinx) +C,C为常数

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.prss.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com