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∫[(sinx+Cosx)/(sinx-Cosx)∧(1/3)]Dx...

∫(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^3 dx=∫1/(sinx-cosx)^3 d(-cosx+sinx) =-1/2(sinx-cosx)^2

您好,答案如图所示:

进行凑微分即可, 得到原积分 =∫ 1/√(sinx-cosx) d(sinx-cosx) = ∫(sinx-cosx)^(-1/2) d(sinx-cosx) = 2(sinx-cosx)^(1/2) +C = 2√(sinx-cosx) +C,C为常数

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

∫(cosx/1+sinx)*dx =∫1(/1+sinx)*d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C

∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx =∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx) =1/2*∫1/(1+(sin^2x)^2)d(sin^2x) =1/2*arctan(sin^2x)+C

1/(2cosx^2)+1/2=(tanx^2)/1 所以两个答案都是对的

是不是写错题了,分母应该是乘吧?

求不定积分∫[(xcosx)/(sin³x)]dx 解:原式=∫xcotxcsc²xdx=-∫xcotxd(cotx)=-(1/2)∫xd(cot²x)=-(1/2)[xcot²x-∫cot²xdx] =-(1/2)[xcot²x-∫(csc²x-1)dx]=-(1/2)[xcot²x+cotx+x]+C=-(1/2)[(1+cot²x)x+c...

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