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∫(Cos^3x/sinx+E^x/1-E^2x)Dx求解

∫[(cosx)^2/sinx+ e^x/(1-e^2x) ]dx =∫(cosx)^2/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ [1-(sinx)^2]/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ (cscx - sinx) dx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +(1/...

我觉得题目是有点问题的,我见过的是第二种情况。

先取对数,换成0/0型的极限,再用洛必达法则 过程如下图:

点评:本题会用到两次分部积分,其实对于sinx与e^x乘积类型的积分这是常规的思路

sinx泰勒展开是x-x∧3/6+o(x∧3),约后就剩下2/6,不就是1/3。

原式=lim(x->0) {[e^(2x)-1]*(e^x-1)}/[(1-x^2)^(1/3)-1] =lim(x->0) (2x*x)/[(-x^2)*(1/3)] =-6

即对1/2sin(2x+3)求微分得到 1/2cos(2x+3) d(2x+3) 即cos(2x+3)dx 同样对d-e^(-x)微分得到e^(-x)dx 两个式子都得到了验证

∫(e^(-sinx)+3sin^2x)cosxdx =∫e^(-sinxcosx)dx+∫3sin^2xcosxdx =∫e^(-sinx)d(-sinx)+∫3sin^2xd(-sinx) =e^(-sinx)-sin^3x+C

由于e^(-x²)*sin(2x)是奇函数,而[-1,1]是对称的 所以∫(-1,1) e^(-x²)*sin(2x) dx = 0 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学...

当x趋向于0,E^3X-1=3X,ARCTAN2X=2X,lim3X*2X/(1-cos3x)=lim6X^2/(1-cos3x),根据洛比达法则,lim6X^2/(1-cos3x)=lim12X/3sin3x=lim4x/sin3x。再用洛比达法则,lim4x/sin3x=lim4/3cos3x=4/3答案是4/3

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