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∫(Cos^3x/sinx+E^x/1-E^2x)Dx求解

∫[(cosx)^2/sinx+ e^x/(1-e^2x) ]dx =∫(cosx)^2/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ [1-(sinx)^2]/sinx dx+ ∫e^x/(1-e^2x) dx =∫ (cscx - sinx) dx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +∫e^x/(1-e^2x) dx =ln|cscx-cotx| + cosx +(1/...

可用 等价无穷小代换

(1/13)[2sin(2x) + 3cos(2x)]e^(3x) + C

u=∫e^(2x)cos3xdx =(1/3)∫e^(2x)dsin3x =(1/3)[e^(2x)sin3x-∫sin3xde^(2x)] =(1/3)[e^(2x)sin3x-2∫e^(2x)sin3xdx] =(1/3)[e^(2x)sin3x+(2/3)∫e^(2x)dcos3x] =(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(2x)cos3x-∫cos3xde^(2x)]} =(1/3){e^(2x)sin3x+(2/3)[e^(...

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

∫e^3x*sin2xdx =1/3∫sin2xde^3x =1/3(e^3xsin2x-2∫e^3xcos2xdx) =1/3e^3xsin2x-2/9(e^3xcos2x+2∫e^3xsin2xdx) =1/3e^3xsin2x-2/9e^3xcos2x-4/9∫e^3xsin2xdx 所以 13/9∫e^3xsin2xdx=1/3e^3xsin2x-2/9e^3xcos2x ∫e^3xsin2xdx=3/13e^3xsin2x-2/13e^...

要记住在x趋于0的时候, e^x-1等价于x,cosx-1等价于 -0.5x^2 所以在这里得到 原极限=lim(x→0) 2x *3x / (-0.5)*(2x)^2 =lim(x→0) 6x^2 / (-2)x^2 = -3 故极限值为 -3

de^(x^2-3x)=(2x-3)e^(x^2-3x)dx 这当然是对的 而∫f(x) dx=e^x *cos2x 那么求导得到 f(x)=(e^x)' *cos2x +e^x *(cos2x)' =e^x *cos2x +e^x *(-2sin2x) =e^x *(cos2x -2sin2x)

利用 e^(ix)=cosx+isinx; e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx) =[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1]; 将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部...

如图所示:

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