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∫(2+Cosx)/Cosx(1+sinx)Dx

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

希望能帮助你

∫(2+cosx)/[cosx(1+sinx)] dx =∫(2+cosx)(1-sinx)/(cosx)^3 dx =∫ (2- 2sinx+cosx - sinxcosx) /(cosx)^3 dx =2∫ (secx)^3 dx - 2∫ sinx/(cosx)^3 dx +∫ (secx)^2 dx - ∫ sinx/(cosx)^2 dx =2∫ (secx)^3 dx - [1/(cosx)^2] +tanx -(1/cosx) ...

∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx) +|x|]dx =∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx)]dx +∫[-π/2:π/2]|x|dx =0+2∫[0:π/2]xdx =x²|[0:π/2] =(π/2)²-0² =π²/4

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

1+cosx=2cos²(x/2) sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数 若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C...

解: 令f(x)=sinx/(1+cosx),定义域[-π/2,π/2],关于原点对称。 f(-x)=sin(-x)/[1+cos(-x)]=-sinx/(1+cosx)=-f(x) 函数f(x)是奇函数,定积分得到的原函数必定是偶函数。 ∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx)]dx=0 令g(x)=|x|,定义与[-π/2,π/2],关于...

见图片。

你确定答案是那样的么? 凑微分得到 ∫(cosx/根号下sinx) dx =∫ 1/根号下sinx d(sinx) =2 根号下sinx +C,C为常数

这个题目很容易 用万能公式代换,你先自己代一下,手打太麻烦了

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